Признак перпендикулярности прямой к плоскости: В тетраэдре DABC, точка M является серединной точкой ребра DC. Известно

Решение:

1. Треугольники ΔADC и ΔDCB являются прямоугольными треугольниками. Для треугольника ΔADC приведенная форма будет AC = AD и ∠ADC = 90°, а для треугольника ΔDCB приведенная форма будет BC = BD и ∠DCB = 90°.

2. Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, медиана треугольника ΔADC соединяет вершину A с серединой стороны DC (точка M), а медиана треугольника ΔDCB соединяет вершину B с серединой стороны DC (также точка M). Медиана всегда делит основание треугольника пополам и образует прямой угол с основанием. Таким образом, медиана, проходящая через точку M, образует прямой угол с основанием треугольников ΔADC и ΔDCB.

3. Отсюда следует, что прямая, на которой находится ребро DC в тетраэдре DABC, проходит через точку M, которая является серединной точкой этого ребра. Как мы выяснили на предыдущем шаге, медиана, проходящая через середину основания треугольников ΔADC и ΔDCB, образует прямой угол с этим основанием. Таким образом, прямая, на которой находится ребро DC, будет перпендикулярной плоскости ABM, так как эта прямая проходит через точку M, через которую проходит медиана треугольников ΔADC и ΔDCB, образуя прямой угол с плоскостью ABM.

Таким образом, доказано, что прямая, на которой находится ребро DC, является перпендикулярной плоскости ABM.