1. В числовом наборе из 9 чисел, имеющих среднее арифметическое равное 6, добавили одно число x. Найдите среднее

в диапазоне между 3 и 5. Определите, будет ли среднее значение увеличиваться или уменьшаться в результате объединения, не выполняя вычислений.

1. Для решения первой задачи, нам дан числовой набор из 9 чисел, среднее арифметическое которых составляет 6. Мы добавляем одно число x к этому набору и хотим найти новое среднее арифметическое.

а) Если мы добавим x = 6 к исходному набору, то новый набор будет состоять из 10 чисел. Чтобы найти новое среднее арифметическое, мы можем сложить все числа в наборе и разделить на их количество:

\[
\text{Новое среднее арифметическое} = \frac{9 \times 6 + 6}{10}
\]

Упрощая это выражение, мы получаем:

\[
\text{Новое среднее арифметическое} = \frac{54 + 6}{10} = \frac{60}{10} = 6
\]

Таким образом, если мы добавим x = 6 к исходному набору, то новое среднее арифметическое останется равным 6.

б) Если мы добавим x = 12 к исходному набору, то новый набор также будет состоять из 10 чисел. По тем же принципам, мы можем найти новое среднее арифметическое:

\[
\text{Новое среднее арифметическое} = \frac{9 \times 6 + 12}{10} = \frac{54 + 12}{10} = \frac{66}{10} = 6,6
\]

Таким образом, если мы добавим x = 12 к исходному набору, то новое среднее арифметическое будет равно 6,6.

В обоих случаях, при добавлении чисел 6 и 12, среднее арифметическое чисел в итоговом наборе не будет изменяться и останется равным 6.

2. Для решения второй задачи, нам дают два числовых набора с разными средними значениями и объединяют их в один набор. Наша задача - найти среднее значение чисел в новом наборе.

Для этого мы можем использовать тот факт, что среднее значение чисел в объединенном наборе находится в диапазоне между средними значениями исходных наборов. В данном случае, диапазон будет между 3 и 5.

Таким образом, среднее значение чисел в новом наборе будет находиться между 3 и 5, но мы не можем точно установить, будет ли среднее значение увеличиваться или уменьшаться после объединения, не выполняя вычислений.

Это зависит от конкретных чисел в объединенном наборе и их распределения. Мы можем сказать, что среднее значение будет лежать в указанном диапазоне, но точное значение нам неизвестно без вычислений.