Подтвердите, что вероятность события G, которое определяется как площадь закрашенного прямоугольника, меньше половины

Для решения этой задачи нам понадобится вычислить площадь закрашенного прямоугольника и площадь квадрата, а затем сравнить эти значения.

Площадь прямоугольника можно вычислить, умножив его длину на ширину. Пусть длина прямоугольника равна \(L\), а ширина - \(W\). Тогда площадь прямоугольника равна \(\text{Площадь прямоугольника} = L \times W\).

Также нам нужно вычислить площадь квадрата. Пусть сторона квадрата равна \(S\). Тогда площадь квадрата равна \(\text{Площадь квадрата} = S \times S = S^2\).

Для того чтобы подтвердить, что вероятность события G (площадь закрашенного прямоугольника) меньше половины площади квадрата, мы должны сравнить две величины и удостовериться, что площадь прямоугольника меньше половины площади квадрата.

Итак, давайте решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Находим площадь прямоугольника

Пусть длина прямоугольника \(L = 0,42\) и ширина \(W = 0,4\). Тогда площадь прямоугольника равна

\[\text{Площадь прямоугольника} = L \times W = 0,42 \times 0,4 = 0,168\]

Шаг 2: Находим площадь квадрата

Пусть сторона квадрата \(S = 0,7\). Тогда площадь квадрата равна

\[\text{Площадь квадрата} = S^2 = 0,7^2 = 0,49\]

Шаг 3: Сравниваем значения

Теперь мы должны убедиться, что площадь прямоугольника меньше половины площади квадрата. Проверим это неравенство:

\[0,168 < \frac{0,49}{2} = 0,245\]

Неравенство выполняется, так как площадь прямоугольника \(0,168\) действительно меньше половины площади квадрата \(0,245\).

Шаг 4: Подтверждение заданного условия

Теперь сравним найденное значение \(0,168\) с предоставленными значениями \(0,828\) и \(0,875\):

\[0,828 < 0,168 < 0,875\]

Таким образом, мы можем уверенно сказать, что вероятность события G находится между \(0,828\) и \(0,875\).

Это полное решение задачи, включающее понятные шаги и подробные вычисления, чтобы ответ был понятен школьнику.