Подтвердите, что если: 1) а принадлежит интервалу от 2 до 3, то обратное значение 1/а-2 больше 1; 2) а принадлежит

Давайте разберем оба утверждения по очереди.

1) Пусть \(a\) принадлежит интервалу от 2 до 3. Тогда мы можем записать это как \(2 < a < 3\).

Чтобы подтвердить, что обратное значение \(\frac{1}{a-2}\) больше 1, нам нужно сравнить \(\frac{1}{a-2}\) с 1.

\[ \frac{1}{a-2} > 1 \]

Чтобы решить это неравенство, давайте умножим обе части на \(a-2\):

\[ 1 > (a-2) \]

Теперь добавим 2 ко всем частям:

\[ 3 > a \]

Мы уже знаем, что \(2 < a < 3\), поэтому все значения \(a\), удовлетворяющие этому условию, также удовлетворяют неравенству \(3 > a\).

Таким образом, мы доказали, что если \(a\) принадлежит интервалу от 2 до 3, то \(\frac{1}{a-2}\) больше 1.

2) Пусть \(a\) принадлежит интервалу от -3 до -1. Запишем это как \(-3 < a < -1\).

Чтобы подтвердить, что обратное значение \(\frac{1}{a+1}\) меньше \(-\frac{1}{2}\), нам нужно сравнить \(\frac{1}{a+1}\) с \(-\frac{1}{2}\).

\[ \frac{1}{a+1} < -\frac{1}{2} \]

Умножим обе части неравенства на \(-(a+1)\) (мы поменяем знак неравенства, так как мы умножаем на отрицательное число):

\[ -1 < \frac{a+1}{2} \]

Домножим обе части на 2:

\[ -2 < a+1 \]

Вычтем 1 из обеих частей:

\[ -3 < a \]

Мы уже знаем, что \(-3 < a < -1\), поэтому все значения \(a\), удовлетворяющие этому условию, также удовлетворяют неравенству \(-3 < a\).

Таким образом, мы доказали, что если \(a\) принадлежит интервалу от -3 до -1, то \(\frac{1}{a+1}\) меньше \(-\frac{1}{2}\).