1. На сторонах dm, dn и df тетраэдра dmnf расположены точки а, в, с соответственно таким образом, что dа: ам

Для начала рассмотрим отношение длин отрезков в задаче:

\( \frac{{dа}}{{ам}} = \frac{{dс}}{{сf}} = \frac{{db}}{{bn}} \)

Из этого отношения можно сделать вывод, что отношение длины отрезка, проведенного из вершины тетраэдра к точке на стороне, к длине отрезка на этой стороне, одинаково для всех трех сторон.

Обозначим это отношение через \( k \). Тогда:

\( \frac{{dа}}{{ам}} = \frac{{dс}}{{сf}} = \frac{{db}}{{bn}} = k \)

Мы имеем трехмерный тетраэдр, и для доказательства параллельности плоскостей aвc и mnf нам понадобится показать, что прямая, перпендикулярная к aвc, будет перпендикулярна и к mnf.

Рассмотрим векторы \(\overrightarrow{db}\) и \(\overrightarrow{bn}\). Из пропорции \( \frac{{db}}{{bn}} = k \) следует, что эти векторы кратны. То есть, можно записать:

\( \overrightarrow{db} = k \cdot \overrightarrow{bn} \)

Из этого равенства можно заключить, что эти векторы соответствуют параллельным отрезкам на сторонах тетраэдра и, следовательно, лежат в параллельных плоскостях.

Теперь рассмотрим векторы \(\overrightarrow{da}\) и \(\overrightarrow{am}\). Аналогично получим:

\( \overrightarrow{da} = k \cdot \overrightarrow{am} \)

Из этого равенства следует, что векторы \(\overrightarrow{da}\) и \(\overrightarrow{am}\) также параллельны друг другу и лежат в одной плоскости, перпендикулярной плоскости aвc.

Таким образом, мы можем заключить, что плоскость aвc параллельна плоскости mnf.

Чтобы найти площадь \(\delta aвc\), нам понадобится выразить ее через площадь \(\delta mnf\). Мы знаем, что отношение площадей параллелограммов, основанное на отношении длин соответствующих сторон, равно квадрату этого отношения. То есть:

\( \frac{{S_{\delta aвc}}}{{S_{\delta mnf}}} = k^2 \)

Так как у нас задано, что площадь \(\delta mnf\) составляет 6,75 см², то мы можем вычислить площадь \(\delta aвc\):

\( S_{\delta aвc} = 6,75 \cdot k^2 \)

Для этого нам нужно вычислить значение квадрата отношения \( k \). Если у нас есть дополнительные данные, мы можем вычислить \( k \), и затем найти площадь \(\delta aвc\).

Предоставьте, пожалуйста, дополнительные данные, чтобы мы могли дать более точный ответ.