Какое значение функции достигается наибольшим на отрезке [76,92], если функцию

Question

Алгебра: Какое значение функции достигается наибольшим на отрезке [76,92], если функцию задана уравнением Y=-2/3 x^3/2 +9x +12?

Золотой_Монет · Accepted Answer

Чтобы найти значение функции (Y ) наибольшим на отрезке ([76, 92] ), нужно сначала найти экстремумы функции, а затем определить, какое из них будет максимальным на данном интервале. 1. Найдем производную функции (Y ) по переменной (x ): [ frac{dY}{dx} = - frac{2}{3} cdot frac{3}{2} x^{ frac{3}{2}-1} + 9 ] Упростим: [ frac{dY}{dx} = -x^{ frac{1}{2}} + 9 ] 2. Чтобы найти экстремумы, равномерно распределим полученное выражение равным нулю и решим уравнение: [ -x^{ frac{1}{2}} + 9 = 0 ] [ x^{ frac{1}{2}} = 9 ] [ x = 9^2 ] [ x = 81 ] 3. Теперь найдем значение функции (Y ) при (x = 81 ): [ Y = - frac{2}{3} cdot 81^{ frac{3}{2}} + 9 cdot 81 + 12 ] А теперь вычислим это значение: [ Y = - frac{2}{3} cdot 81^{ frac{3}{2}} + 9 cdot 81 + 12 ] [ Y = - frac{2}{3} cdot 81 cdot sqrt{81} + 9 cdot 81 + 12 ] [ Y = - frac{2}{3} cdot 81 cdot 9 + 9 cdot 81 + 12 ] [ Y = -2 cdot 81 cdot 3 + 9 cdot 81 + 12 ] [ Y = -486 + 729 + 12 ] [ Y = 255 ] Значение функции (Y ) достигается наибольшим на отрезке ([76

Какое значение функции достигается наибольшим на отрезке [76,92], если функцию задана уравнением Y=-2/3 x^3/2 +9x +12?

Золотой_Монет

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!