Под какими значениями параметров b и c координаты вершины параболы y = 2x^2 + bx + c составляют (-1; -10)?

Для решения этой задачи нам нужно найти значения параметров b и c, при которых координаты вершины параболы y = 2x^2 + bx + c будут равны (-1; -10).

Для начала, давайте определим формулу для нахождения координат вершины параболы. В общем виде парабола задается уравнением y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это параметры параболы.

Вершина параболы находится в точке с координатами (-b/2a; f(-b/2a)), где f(x) - это значение функции параболы при заданном значении x.

Таким образом, чтобы найти значения b и c, при которых координаты вершины параболы равны (-1; -10), нужно решить следующую систему уравнений:

-1 = -b/2a (1)
-10 = f(-b/2a) = 2(-b/2a)^2 + b(-b/2a) + c (2)

Первое уравнение (1) можно переписать следующим образом:
2a = -b (3)

Теперь подставим (3) в уравнение (2):
-10 = 2(-b/2a)^2 + b(-b/2a) + c
-10 = 2(-b/2(-b))^2 + b(-b/2(-b)) + c
-10 = 2(-1)^2 - b + c
-10 = 2 - b + c (4)

Итак, у нас есть два уравнения: (3) и (4). Можем решить эту систему уравнений.

Из уравнения (3) получаем:
2a = -b
a = -b/2

Подставим это значение a в уравнение (4):
-10 = 2 - b + c
b - c = 12 (5)

Теперь, заметим, что у нас несколько независимых переменных (a, b, и c), но только два уравнения (3) и (5). Это значит, что существует бесконечное количество решений для параметров b и c.

Давайте рассмотрим одно из возможных решений. Пусть a = -1, тогда b = 2 и c = -10 + b - c = 2 - (-10) = 12.

Таким образом, одним из возможных решений будет b = 2 и c = 12. При этих значениях параметров координаты вершины параболы y = 2x^2 + bx + c будут равны (-1; -10).

Извините, если решение было сложным или запутанным. Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникнут дополнительные вопросы или если я могу помочь вам каким-либо другим способом!