Напиши дробь, которую нельзя сократить, имеющую наибольший общий делитель 84 и 144 в числителе и наименьшее общее

Для начала, найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 84 и 144. Для этого найдем их наибольший общий делитель (НОД) и воспользуемся формулой для НОК, которая гласит: НОК(84, 144) = |84 * 144| / НОД(84, 144).

Чтобы найти НОД(84, 144), воспользуемся алгоритмом Евклида. Делим 144 на 84 и получаем остаток 60. Затем делим 84 на 60 и получаем остаток 24. Последовательно делим предыдущий остаток на новый остаток до тех пор, пока не получим остаток 0. Получившийся делитель будет являться НОД(84, 144).

Давайте выполним эти вычисления:

\[
\begin{align*}
\text{НОД(144, 84)} &= \text{НОД(84, 60)} \\
&= \text{НОД(60, 24)} \\
&= \text{НОД(24, 12)} \\
&= \text{НОД(12, 0)} \\
&= 12
\end{align*}
\]

Итак, НОД(84, 144) равен 12.

Теперь найдем НОК(84, 144) с использованием формулы:

\[
\text{НОК(84, 144)} = \frac{{84 \cdot 144}}{{\text{НОД(84, 144)}}} = \frac{{84 \cdot 144}}{{12}} = 1008
\]

Теперь у нас есть НОК(84, 144), равное 1008.

Чтобы найти несократимую дробь с такими условиями, мы можем взять числитель, равный НОД(84, 144), а знаменатель, равный НОК(84, 144). Это даст нам дробь:

\[
\frac{{\text{НОД(84, 144)}}}{{\text{НОК(84, 144)}}} = \frac{{12}}{{1008}}
\]

Эта дробь нельзя сократить, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. Полученная дробь удовлетворяет условию задачи и является несократимой дробью, имеющей наибольший общий делитель 12 в числителе и наименьшее общее кратное 1008 в знаменателе.