Под каким углом (в градусах) к горизонту был брошен первый камень, если он упал на землю на расстоянии l и второй

Давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть два камня, брошенных с одной и той же точки с одинаковой высоты подъема. Первый камень упал на землю на расстоянии \( l \), а второй камень упал на расстоянии \( 3l \) под углом 30 градусов к горизонту.

Чтобы найти угол, под которым был брошен первый камень, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Для начала, давайте рассмотрим второй камень, который упал на расстоянии \( 3l \) под углом 30 градусов к горизонту. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты подъема этого камня.

Высота подъема \( h \) для второго камня можно найти следующим образом:

\[ h = 3l \cdot \sin(30^\circ) \]

Чтобы найти угол, под которым был брошен первый камень, нам нужно обратиться к высоте подъема второго камня и сравнить его с расстоянием \( l \), на котором упал первый камень.

Так как у нас есть одинаковая высота подъема для обоих камней и первый камень упал на расстоянии \( l \), мы можем выразить тангенс угла \( \theta \) (под которым был брошен первый камень) используя следующее соотношение:

\[ \tan(\theta) = \frac{h}{l} \]

Подставляя значение \( h = 3l \cdot \sin(30^\circ) \), получаем:

\[ \tan(\theta) = \frac{3l \cdot \sin(30^\circ)}{l} \]

Упрощая это выражение, мы получаем:

\[ \tan(\theta) = 3 \cdot \sin(30^\circ) \]

Теперь нам нужно найти угол \( \theta \), что можно сделать, взяв обратный тангенс от обеих сторон уравнения:

\[ \theta = \arctan(3 \cdot \sin(30^\circ)) \]

Вычислив это выражение, получаем:

\[ \theta \approx 71.6^\circ \]

Таким образом, первый камень был брошен под углом примерно 71.6 градусов к горизонту.