Каково ускорение точки при изменении скорости материальной точки по закону v = 6 + 2t? Каково ускорение тела вдоль

Конечно! Для решения задачи, нам потребуется некоторая теория.

Ускорение (a) - это величина, которая показывает, каким образом изменяется скорость (v) со временем (t). В математике, в качестве ускорения можно рассматривать производную скорости по времени.

Ускорение можно найти, взяв производную от закона изменения скорости (v) по времени (t). В данной задаче, у нас есть закон изменения скорости материальной точки: \(v = 6 + 2t\).

Давайте найдем производную от \(v\) по \(t\):
\[\frac{{dv}}{{dt}} = \frac{{d(6 + 2t)}}{{dt}} = 2\]

Таким образом, ускорение точки при изменении скорости материальной точки будет равно \(2\).

Теперь перейдем к следующей части задачи. Мы должны найти ускорение тела вдоль оси \(x\), зная, что оно движется с постоянным ускорением, а его координата меняется по закону \(x = 1 - 10t + 2t^2\).

Ускорение (a) является производной второго порядка координаты (x) по времени (t). В данном случае, нам нужно найти вторую производную от \(x\) по \(t\).

Давайте найдем первую производную от \(x\) по \(t\):
\[\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d(1 - 10t + 2t^2)}}{{dt}} = -10 + 4t\]

Теперь найдем вторую производную от \(x\) по \(t\):
\[\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = \frac{{d(-10 + 4t)}}{{dt}} = 4\]

Таким образом, ускорение тела вдоль оси \(x\) будет постоянным и равным \(4\).

Перейдем к последней части задачи. Нам нужно найти путь, пройденный телом через 3 секунды, если его координата меняется по закону \(x = 2 + 10t - t^2\).

Путь (s) - это интеграл от скорости (v) по времени (t). В данном случае, мы должны проинтегрировать закон изменения координаты (x) по времени (t) для определения пути.

Давайте найдем скорость (v) по первой производной от \(x\) по \(t\):
\[v = \frac{{dx}}{{dt}} = 10 - 2t\]

Теперь проинтегрируем скорость (v) по времени (t), чтобы найти путь (s):
\[s = \int{(10 - 2t)dt}\]

Вычислим данный интеграл:
\[s = 10t - t^2 + C\]

где \(C\) - постоянная интегрирования. Чтобы найти путь, пройденный телом через 3 секунды, подставим \(t = 3\) в полученное уравнение:
\[s = 10(3) - (3)^2 + C\]

Таким образом, путь, пройденный телом через 3 секунды, будет равен \(17 + C\).

Прошу заметить, что в данной задаче я не указал значение постоянной интегрирования \(C\), поэтому я не могу дать точный ответ на последнюю часть задачи без дополнительной информации.

Надеюсь, мой ответ был подробным и понятным!