Яку швидкість матиме тіло в кінці спуску з вершини похилої площини висотою 5 м і нахилом до горизонту під кутом

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и движения. Давайте начнем с закона сохранения энергии:

На вершине площадки, тело обладает только потенциальной энергией, которая равна произведению его массы на ускорение свободного падения \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) и на высоту. Высота площадки равна 5 метрам, поэтому потенциальная энергия тела на вершине будет \(mgh\), где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота площадки.

Когда тело достигает конца спуска, вся его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. Кинетическая энергия выражается как половина произведения массы на квадрат скорости \(KE = \frac{1}{2}mv^2\), где \(v\) - скорость тела.

Используя законы сохранения энергии, мы можем записать уравнение:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

где все величины известны, кроме скорости \(v\). Давайте найдем эту скорость.

Для начала, давайте упростим уравнение. Сократим массу \(m\) с обеих сторон:

\[gh = \frac{1}{2}v^2\]

Теперь, чтобы найти скорость \(v\), давайте избавимся от деления на 2, умножив обе стороны на 2:

\[2gh = v^2\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[v = \sqrt{2gh}\]

Мы знаем значение ускорения свободного падения \(g\), которое равно 9.8 м/с², и значение высоты \(h\), которое равно 5 метрам. Подставим эти значения в уравнение:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 5 \, \text{м}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[v = \sqrt{98 \, \text{м/с}^2 \cdot \text{м}}\]

\[v \approx 9.9 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость тела в конце спуска с вершины наклонной плоскости равна приблизительно \(9.9 \, \text{м/с}\)