Какая длина стороны основания правильной четырехугольной пирамиды, если апофема равна 10см? Какова площадь полной

Для начала, ознакомимся с определением апофемы. Апофема правильной четырехугольной пирамиды - это расстояние от ее вершины до центра многоугольника, образующего основание пирамиды. В данной задаче у нас уже задано значение апофемы - 10 см.

Шаг 1: Найдем длину стороны основания пирамиды.
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. При построении высоты пирамиды, апофема становится гипотенузой прямоугольного треугольника, а сторона основания - одним из катетов.
Поэтому, применяя теорему Пифагора, получаем:
$$c^2=a^2+b^2$$
где $c$ - апофема, $a$ - длина одной стороны основания пирамиды, $b$ - половина диагонали основания пирамиды (так как основание - четырехугольник).

Шаг 2: Решим задачу.
Так как у нас уже известно значение апофемы (10 см), подставим его в уравнение Пифагора:
$$a^2+b^2={10}^2$$

Решив это уравнение, найдем значение длины стороны основания $a$.

Теперь, когда у нас есть значение длины стороны основания пирамиды, мы можем перейти к нахождению площади полной поверхности и объема пирамиды.

Шаг 3: Найдем площадь полной поверхности пирамиды.
Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади ее основания и площади всех ее боковых граней. Для нахождения площади боковой грани сначала найдем ее площадь, а затем умножим на количество боковых граней.

$$\begin{array}{rl}{S}_{\text{бок}}& =\frac{1}{2}\cdot \text{периметр основания}\cdot \text{апофему}\\ S_{\text{бок}}& =\frac{1}{2}\cdot 4a\cdot 10\text{ (так как у нас ищем четырехугольную пирамиду)}\\ S_{\text{бок}}& =20a{\text{ см}}^2\end{array}$$

Площадь полной поверхности пирамиды будет равна:
$$S_{\text{пол}}=S_{\text{бок}}+S_{\text{осн}}$$
где $S_{\text{бок}}$ - площадь всех боковых граней, $S_{\text{осн}}$ - площадь основания.

Шаг 4: Найдем объем пирамиды.
Объем пирамиды можно найти с помощью формулы:
$$V=\frac{1}{3}\cdot S_{\text{осн}}\cdot h$$
где $S_{\text{осн}}$ - площадь основания, $h$ - высота пирамиды.

Вычислим значение объема пирамиды при заданных данных.

Итак, чтобы найти решение задачи и ответить на вопросы:
1. Найдите длину стороны основания пирамиды, используя теорему Пифагора и известное значение апофемы.
2. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, используя формулу и значение длины стороны основания.
3. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, сложив площадь боковой поверхности с площадью основания.
4. Найдите объем пирамиды, используя формулу и площадь основания.

Я могу помочь вам с конкретными вычислениями, если вы предоставите мне значения для необходимых величин.