Какая длина стороны основания правильной четырехугольной пирамиды, если апофема равна 10см? Какова площадь полной

Для начала, ознакомимся с определением апофемы. Апофема правильной четырехугольной пирамиды - это расстояние от ее вершины до центра многоугольника, образующего основание пирамиды. В данной задаче у нас уже задано значение апофемы - 10 см.

Шаг 1: Найдем длину стороны основания пирамиды.
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. При построении высоты пирамиды, апофема становится гипотенузой прямоугольного треугольника, а сторона основания - одним из катетов.
Поэтому, применяя теорему Пифагора, получаем:
\[c^2 = a^2 + b^2\]
где \(c\) - апофема, \(a\) - длина одной стороны основания пирамиды, \(b\) - половина диагонали основания пирамиды (так как основание - четырехугольник).

Шаг 2: Решим задачу.
Так как у нас уже известно значение апофемы (10 см), подставим его в уравнение Пифагора:
\[a^2 + b^2 = 10^2\]

Решив это уравнение, найдем значение длины стороны основания \(a\).

Теперь, когда у нас есть значение длины стороны основания пирамиды, мы можем перейти к нахождению площади полной поверхности и объема пирамиды.

Шаг 3: Найдем площадь полной поверхности пирамиды.
Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади ее основания и площади всех ее боковых граней. Для нахождения площади боковой грани сначала найдем ее площадь, а затем умножим на количество боковых граней.

\begin{align*}
S_{\text{бок}} &= \frac{1}{2} \cdot \text{периметр основания} \cdot \text{апофему} \\
S_{\text{бок}} &= \frac{1}{2} \cdot 4a \cdot 10 \text{ (так как у нас ищем четырехугольную пирамиду)} \\
S_{\text{бок}} &= 20a \text{ см}^2
\end{align*}

Площадь полной поверхности пирамиды будет равна:
\[S_{\text{пол}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}}\]
где \(S_{\text{бок}}\) - площадь всех боковых граней, \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания.

Шаг 4: Найдем объем пирамиды.
Объем пирамиды можно найти с помощью формулы:
\[V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h\]
где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания, \(h\) - высота пирамиды.

Вычислим значение объема пирамиды при заданных данных.

Итак, чтобы найти решение задачи и ответить на вопросы:
1. Найдите длину стороны основания пирамиды, используя теорему Пифагора и известное значение апофемы.
2. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, используя формулу и значение длины стороны основания.
3. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, сложив площадь боковой поверхности с площадью основания.
4. Найдите объем пирамиды, используя формулу и площадь основания.

Я могу помочь вам с конкретными вычислениями, если вы предоставите мне значения для необходимых величин.