Побудуй графік функції y=(x−2)2−2. Згадайте координати вершини параболи та назвіть їх. x0 = y0 = Де графік перетинає

Для начала, давайте определим основные характеристики параболы, описываемой данной функцией.

Уравнение функции имеет форму \(y=(x-2)^2-2\). Заметим, что в данной форме видно, что парабола симметрична относительно вертикальной прямой \(x=2\), так как это координата вершины параболы. Также, входящий в уравнение коэффициент \(a\) равен 1, что говорит нам о том, что парабола направлена вверх.

Для построения графика этой функции нам нужно выбрать несколько значений для переменной \(x\), подставить их в уравнение и получить соответствующие значения переменной \(y\). Затем мы отмечаем точки на координатной плоскости, соединяем их и получаем график функции.

Давайте выберем несколько значений для \(x\) и найдем соответствующие значения для \(y\):

Когда \(x=0\), то \(y=(0-2)^2-2 = (-2)^2-2 = 4-2 = 2\).
Когда \(x=1\), то \(y=(1-2)^2-2 = (-1)^2-2 = 1-2 = -1\).
Когда \(x=2\), то \(y=(2-2)^2-2 = 0^2-2 = -2\).
Когда \(x=3\), то \(y=(3-2)^2-2 = 1^2-2 = 1-2 = -1\).
Когда \(x=4\), то \(y=(4-2)^2-2 = 2^2-2 = 4-2 = 2\).

Теперь мы можем построить график, отметив найденные точки:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & 2 \\
\hline
1 & -1 \\
\hline
2 & -2 \\
\hline
3 & -1 \\
\hline
4 & 2 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь соединим точки и получим график параболы:

\[
\begin{array}{c}
\\
-2 | \\
| x \\
-3 | x \\
| x x \\
-4 | x \\
| x x \\
-5 | x \\
| x x \\
-6 |x \\
| x x \\
|x x x \\
-7 |----------------- \\
-2 0 2 4
\end{array}
\]

На графике видно, что вершина параболы находится в точке (2, -2), где 2 - это значение переменной \(x_0\) и -2 - это значение переменной \(y_0\).

Также, чтобы определить, где график пересекает ось \(x\) (горизонтальная ось), мы должны найти значения \(x\), когда \(y=0\). В данном случае:

\[
(x-2)^2 - 2 = 0
\]

Мы можем решить это уравнение:

\[
(x-2)^2 = 2
\]

При взятии квадратного корня обоих сторон мы получаем:

\[
x-2 = \pm\sqrt{2}
\]

Таким образом, у нас два возможных значения \(x\), где график пересекает ось \(x\):

\[
x = 2 + \sqrt{2} \approx 3.41, \quad \text{или} \quad x = 2 - \sqrt{2} \approx 0.59
\]

Таким образом, график пересекает ось \(x\) при \(x \approx 3.41\) и \(x \approx 0.59\).

В итоге, график функции \(y=(x-2)^2-2\) выглядит следующим образом:

\[
\begin{array}{c}
-7 |------------------------------- \\
| x \\
-6 | x \\
-5 | x \\
-4 | x \\
-3 | x \\
-2 | x \\
-1 | x \\
0 | x \\
1 | x \\
2 | x \\
3 | \\
4 | \\
5 | \\
6 | \\
|------------------------------- \\
-2 0 2 4 6 8 10 12 14
\end{array}
\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -2), а график пересекает ось \(x\) в точках примерно \(x \approx 3.41\) и \(x \approx 0.59\).