По какому критерию прямые a могут считаться параллельными?

Прямые a могут считаться параллельными по определенному условию. Для того чтобы две прямые могли быть названы параллельными, их направляющие векторы должны быть коллинеарными, то есть они должны быть параллельными и иметь одинаковый или противоположный направления.

Направляющий вектор для прямой можно найти по формуле: \(\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A)\), где \(A\) и \(B\) - это две точки, через которые проходит прямая.

Если направляющие векторы для двух прямых \(a_1\) и \(a_2\) коллинеарны, то прямые считаются параллельными. Это означает, что если уравнение первой прямой записано в виде \(y = k_1x + b_1\), а уравнение второй прямой записано в виде \(y = k_2x + b_2\), то \(k_1 = k_2\).

Давай рассмотрим пример. Пусть даны две прямые: \(a_1: y = 2x + 1\) и \(a_2: y = -3x - 2\). Чтобы проверить, являются ли эти прямые параллельными, сравним их направляющие векторы.

Для \(a_1\) направляющий вектор равен \(\vec{AB_1} = (1 - 0, 2 - 0) = (1, 2)\).
Для \(a_2\) направляющий вектор равен \(\vec{AB_2} = (1 - 0, -3 - 0) = (1, -3)\).

Направляющие векторы не коллинеарны, поскольку они не параллельны. Значит, прямые \(a_1\) и \(a_2\) не являются параллельными.

Таким образом, критерий для параллельности прямых заключается в том, что их направляющие векторы должны быть коллинеарными, то есть иметь одинаковую или противоположную направленность.