Плоскости а и б идентичны. Силы М и N расположены в плоскости а, точки P и Q в б. Отрезки МР и NQ пересекаются в точке

Для решения данной задачи нам понадобятся свойства подобия треугольников и пропорции.

Итак, у нас есть две идентичные плоскости а и б, на которых расположены силы М и N, соответственно. Точки P и Q находятся на этих плоскостях соответственно.

Согласно условию, отрезки MN, PQ и MP имеют следующие длины: MN = 5, PQ = 15 и MP = 20.

Теперь нам нужно определить длину отрезка АР. Для этого воспользуемся свойством подобия треугольников.

Из условия задачи следует, что треугольники \(\bigtriangleup MPN\) и \(\bigtriangleup PQN\) являются подобными. Поэтому отношение соответствующих сторон равно: \(\frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{{MP}}{{NQ}}\).

Подставим значения из условия: \(\frac{{5}}{{15}} = \frac{{20}}{{NQ}}\), и найдем значение NQ.

\(\frac{{1}}{{3}} = \frac{{20}}{{NQ}}\)

Перемножим числа на обеих сторонах:

\(1 \cdot NQ = 3 \cdot 20\)

\(NQ = 60\)

Теперь, чтобы найти длину отрезка АР, нам нужно воспользоваться свойством подобия треугольников \(\bigtriangleup NQA\) и \(\bigtriangleup MPA\). Имеем следующее отношение сторон:

\(\frac{{NQ}}{{MP}} = \frac{{NA}}{{MA}}\)

Подставим значения: \(\frac{{60}}{{20}} = \frac{{NA}}{{MA}}\)

\(\frac{{3}}{{1}} = \frac{{NA}}{{MA}}\)

Перемножим числа на обеих сторонах:

\(3 \cdot MA = 1 \cdot NA\)

\(MA = \frac{{1}}{{3}} \cdot NA\)

Так как треугольники \(\bigtriangleup NQA\) и \(\bigtriangleup MPA\) подобны, то отношение длин отрезков равно отношению длин соответствующих сторон.

Теперь заметим, что отношение длин отрезков АР и PQ также равно отношению длин соответствующих сторон \(\bigtriangleup NQA\) и \(\bigtriangleup MPA\), поскольку отрезок PQ совпадает с отрезком NA.

Выражение будет выглядеть следующим образом:

\(\frac{{AR}}{{PQ}} = \frac{{MA}}{{NA}}\)

Подставим значения: \(\frac{{AR}}{{15}} = \frac{{\frac{{1}}{{3}} \cdot NA}}{{NA}}\)

Обратите внимание, что НА сокращается: \(\frac{{AR}}{{15}} = \frac{{\frac{{1}}{{3}} \cdot \cancel{NA}}}{{\cancel{NA}}}\)

Теперь остается только решить пропорцию:

\(\frac{{AR}}{{15}} = \frac{{1}}{{3}}\)

Избавимся от знаменателя, умножив обе части на 3:

\(3 \cdot AR = 15 \cdot 1\)

\(3 \cdot AR = 15\)

Делаем обратную операцию, деля обе части на 3:

\(AR = \frac{{15}}{{3}}\)

\(AR = 5\)

Таким образом, длина отрезка АР равна 5.