Сколько граммов раствора с концентрацией 73% нужно добавить к исходному раствору массой 400 грамм и концентрацией

Для решения данной задачи мы можем использовать метод алгебраического представления концентрации. Давайте предположим, что нам нужно добавить \(x\) граммов раствора с концентрацией 73% к исходному раствору массой 400 грамм и концентрацией 10% для получения раствора с новой концентрацией.

Сначала посчитаем массу раствора в исходном растворе:

\[
\text{{Масса раствора в исходном растворе }} = \text{{Масса исходного раствора}} \times \frac{{\text{{Концентрация исходного раствора}}}}{{100\%}}
\]

\[
\text{{Масса раствора в исходном растворе}} = 400 \, \text{{г}} \times \frac{{10}}{{100}} = 40 \, \text{{г}}
\]

Теперь мы можем записать уравнение, основываясь на законе сохранения массы:

\[
\text{{Масса раствора до добавления}} + \text{{Масса добавленного раствора}} = \text{{Масса раствора после добавления}}
\]

\[
40 \, \text{{г}} + x \, \text{{г}} = (400 + x) \, \text{{г}}
\]

После этого мы можем записать уравнение на основе алгебраического представления концентрации:

\[
\text{{Концентрация раствора до добавления}} \times \text{{Масса раствора до добавления}} + \text{{Концентрация добавленного раствора}} \times \text{{Масса добавленного раствора}} = \text{{Концентрация раствора после добавления}} \times \text{{Масса раствора после добавления}}
\]

\[
0.10 \times 40 \, \text{{г}} + \left(\frac{{73}}{{100}}\right) \times x \, \text{{г}} = \left(\frac{{10}}{{100}}\right) \times (400 + x) \, \text{{г}}
\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[
4 + \frac{{73}}{{100}}x = \frac{{1}}{{10}}(400 + x)
\]

\[
4 + \frac{{73}}{{100}}x = 40 + \frac{{1}}{{10}}x
\]

Избавимся от дробей, умножив все части уравнения на 100:

\[
400 + 73x = 4000 + 10x
\]

Теперь вычтем 10x из обеих частей и перенесем -400 на другую сторону:

\[
63x = 3600
\]

Поделим обе части на 63:

\[
x = \frac{{3600}}{{63}} = 57.14 \, \text{{г}}
\]

Таким образом, нам необходимо добавить около 57 граммов раствора с концентрацией 73% к исходному раствору массой 400 грамм и концентрацией 10%, чтобы получить раствор с новой концентрацией.