Задача 3. Каков объем производства зимней обуви (в единицах) фирмой в зависимости от календарного месяца t? Какова

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать производные функций и знания о математических операциях.

Объем производства зимней обуви, зависящий от календарного месяца \(t\), обозначим как \(V(t)\).

Для нахождения производительности труда, определим функцию производительности \(z(t)\), которая будет представлять объем производства обуви в единицах на единицу времени. То есть:

\[z(t) = \dfrac{dV}{dt}\]

где \(\dfrac{dV}{dt}\) - производная функции объема производства по отношению к времени \(t\).

Для нахождения скорости изменения производительности труда, определим вторую производную функции производительности \(\dfrac{d^2V}{dt^2}\), которая будет представлять скорость изменения производительности труда. То есть:

\[z""(t) = \dfrac{d^2V}{dt^2}\]

Для нахождения темпа изменения производной производительности труда, введем функцию \(T_z(t)\), которая будет равна производной от логарифма производительности труда по времени \(t\):

\[T_z(t) = \left[\ln(z(t))\right]""\]

Теперь рассмотрим отдельные этапы года и определим производительность труда, скорость и темп изменения на каждом этапе.

1. В начале года:
Как правило, в начале года объем производства обычно низок, поэтому производительность труда тоже будет невысокой. Обозначим его как \(z_0\).

2. В середине года:
В середине года объем производства обычно растет, следовательно, производительность труда также увеличивается. Обозначим ее как \(z_m\).

3. В конце года:
В конце года объем производства может снижаться, поэтому производительность труда будет ниже, чем в середине. Обозначим ее как \(z_k\).

Теперь, используя приведенные обозначения и отношения, мы можем рассчитать значения производительности труда, скорости и темпа изменения на каждом этапе года:

1. В начале года: \(z(t) = z_0\), \(z""(t) = 0\), \(T_z(t) = 0\).
2. В середине года: \(z(t) = z_m\), \(z""(t) > 0\), \(T_z(t) > 0\).
3. В конце года: \(z(t) = z_k\), \(z""(t) < 0\), \(T_z(t) < 0\).

Важно отметить, что конкретные значения \(z_0\), \(z_m\), \(z_k\) будут зависеть от конкретного контекста задачи и должны быть предоставлены или получены из других источников. Обозначения \(z(t)\), \(z""(t)\) и \(T_z(t)\) показывают, как меняется производительность труда, скорость и темп изменения в начале, середине и конце года соответственно.

Надеюсь, что это решение помогло вам понять, как определить объем производства зимней обуви в зависимости от календарного месяца и как оценить производительность труда, скорость и темп их изменения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я с удовольствием помогу!