Площадь сферы, если стороны равнобедренного треугольника касаются ее. Если ОО1 = 5 см, АВ = АС = 20 см, ВС

Для начала, разберемся с данными условиями. У нас есть равнобедренный треугольник, у которого сторона АВ равна стороне АС, и они оба равны 20 см. Также, дано, что отрезок ОО1 равен 5 см.

Для решения задачи, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и формулы для вычисления площади сферы.

В равнобедренном треугольнике, высота, опущенная из вершины угла, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника, как это показано на рисунке:

        А

       / \

      /   \

   О1/_____\О

    /       \

   /_________\

       B  C

Найдем высоту треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора для рассчета длины высоты. По свойствам равнобедренного треугольника, биссектриса (отрезок ОО1) также будет высотой.

Таким образом, можем записать:

\[
\begin{align*}
AB^2 & = AO_1^2 + O_1B^2 \\
20^2 & = 5^2 + O_1B^2 \\
400 & = 25 + O_1B^2 \\
O_1B^2 & = 375
\end{align*}
\]

Из этого следует, что длина отрезка О1В равна \(\sqrt{375}\) см.

Теперь, давайте рассмотрим сферу, касающуюся всех сторон треугольника. Мы можем сказать, что центр сферы будет находиться в точке пересечения трех высот треугольника. Так как сфера касается всех сторон треугольника, то отрезки, соединяющие вершины треугольника с центром сферы, будут радиусами сферы.

Поэтому, радиус сферы будет равен отрезку О1В, то есть \(\sqrt{375}\) см.

Так как площадь сферы равна \(4\pi r^2\), где \(r\) - радиус сферы, мы можем вычислить площадь следующим образом:

\[
\begin{align*}
Площадь\ сферы & = 4\pi (\sqrt{375})^2 \\
& = 4\pi \cdot 375 \\
& = 1500\pi\ см^2
\end{align*}
\]

Таким образом, площадь сферы будет равна \(1500\pi\ см^2\).

Этот ответ должен быть понятен школьникам в рамках их уровня знаний о геометрии. Если есть какие-либо вопросы, пожалуйста, спрашивайте!