20 м. а) Якова довжина кола, яке описується навколо трикутника зі сторонами 15 м, 20 м і 25 м? б) Яка радіус довжини

Задача \(а\):

Для нахождения периметра триугольника мы складываем длины всех его сторон.

У нас есть три стороны: 15 м, 20 м и 25 м.

Первым шагом найдем периметр: \(15 \, \text{м} + 20 \, \text{м} + 25 \, \text{м} = 60 \, \text{м}\).

Однако, нам нужно найти длину окружности, вокруг которой описан этот треугольник.

Формула для вычисления длины окружности: \(C = 2 \pi r\), где \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа "пи" (\(\approx 3.14159\)) и \(r\) - радиус окружности.

Мы знаем, что периметр треугольника равен длине окружности, поэтому мы можем записать уравнение: \(C = 60 \, \text{м}\).

Теперь найдем радиус окружности.

Выразим радиус из формулы: \(r = \frac{C}{2 \pi}\).

Подставим известные значения: \(r = \frac{60 \, \text{м}}{2 \pi} \approx \frac{60 \, \text{м}}{6.28318} \approx 9.549 \, \text{м}\).

Ответ: а) Длина окружности, описывающей треугольник со сторонами 15 м, 20 м и 25 м, примерно равна 60 м.

Задача \(б\):

Для нахождения радиуса вписанной окружности мы используем формулу Герона для нахождения площади треугольника.

Формула Герона: \(S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\), где \(S\) - площадь треугольника, \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон, а \(p\) - полупериметр (\(\frac{a + b + c}{2}\)).

У нас есть значения сторон треугольника: 15 м, 12 м и 20 м.

Вычислим полупериметр: \(p = \frac{15 \, \text{м} + 12 \, \text{м} + 20 \, \text{м}}{2} = 23.5 \, \text{м}\).

Теперь вычислим площадь треугольника, используя формулу Герона:

\(S = \sqrt{23.5 \, \text{м} \cdot (23.5 \, \text{м} - 15 \, \text{м}) \cdot (23.5 \, \text{м} - 12 \, \text{м}) \cdot (23.5 \, \text{м} - 20 \, \text{м})}\).

\(S = \sqrt{23.5 \, \text{м} \cdot 8.5 \, \text{м} \cdot 11.5 \, \text{м} \cdot 3.5 \, \text{м}}\).

\(S \approx \sqrt{8973.125} \approx 94.7 \, \text{м}^2\).

Теперь мы можем найти радиус окружности, вписанной в треугольник.

Формула для радиуса вписанной окружности: \(r = \frac{S}{p}\).

Подставим известные значения: \(r = \frac{94.7 \, \text{м}^2}{23.5 \, \text{м}} \approx 4.03 \, \text{м}\).

Ответ: б) Радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 15 м, 12 м и 20 м примерно равен 4.03 м.