Площа діагонального перерізу прямокутного паралелепіпеда становить 60 см². Знайдіть площі двох сусідніх бокових граней

Давайте решим эту задачу пошагово. Вам нужно найти площади двух соседних боковых граней прямоугольного параллелепипеда, если известно, что площадь диагонального сечения составляет 60 см², а длины сторон основы параллелепипеда равны 6 см.

Шаг 1: Найдем высоту параллелепипеда.
Для этого мы можем использовать формулу:
\[ V = S \cdot h \]
где \( V \) - объем параллелепипеда, \( S \) - площадь основы, а \( h \) - высота.

Площадь основы равна:
\[ S = a \cdot b \]
где \( a \) и \( b \) - длины сторон основы параллелепипеда.

В нашем случае длины сторон основы равны 6 см, поэтому площадь основы равна:
\[ S = 6 \cdot 6 = 36 \, \text{см}^2 \]

Теперь мы можем использовать данную информацию, чтобы найти высоту параллелепипеда:
\[ V = S \cdot h \]
\[ 60 \, \text{см}^2 = 36 \, \text{см}^2 \cdot h \]

Шаг 2: Найдем высоту параллелепипеда.
Разделим обе стороны уравнения на 36 см²:
\[ \frac{60 \, \text{см}^2}{36 \, \text{см}^2} = \frac{36 \, \text{см}^2 \cdot h}{36 \, \text{см}^2} \]

\[ \frac{5}{3} = h \]

Таким образом, высота параллелепипеда равна \(\frac{5}{3}\) см.

Шаг 3: Найдем площади двух соседних боковых граней параллелепипеда.
Площадь боковой грани равна произведению периметра основы на высоту. В нашем случае, периметр основы равен:
\[ P = 2a + 2b = 2 \cdot 6 + 2 \cdot 6 = 24 \, \text{см} \]

Теперь мы можем использовать данную информацию, чтобы найти площади двух соседних боковых граней:
\[ S_{\text{бок}} = P \cdot h \]
\[ S_{\text{бок}} = 24 \, \text{см} \cdot \frac{5}{3} \, \text{см} \]
\[ S_{\text{бок}} = 40 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площади двух соседних боковых граней параллелепипеда равны 40 см².