Каковы значения гипотенузы, другого катета и другого острого угла прямоугольного треугольника, если известен один катет

Для решения этой задачи нам понадобится теорема Пифагора, которая устанавливает связь между длинами сторон прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Таким образом, чтобы найти гипотенузу и другой катет, мы можем использовать следующие формулы:

\[\text{Гипотенуза} = \sqrt{{\text{Катет}^2 + \text{Катет}^2}} = \sqrt{{8^2 + \text{Катет}^2}}\]

поскольку мы знаем одну сторону (катет) и один острый угол (54 градуса), мы можем использовать тригонометрические соотношения для определения другой стороны (гипотенузы) и другого острого угла.

\[\text{Тангенс угла} = \frac{{\text{Противоположный катет}}}{{\text{Прилежащий катет}}}\]

\[\text{Тангенс угла} = \tan(\alpha) = \frac{{\text{Противоположный катет}}}{{8}}\]

Перегруппируя формулу, получим:

\[\text{Противоположный катет} = 8 \times \tan(\alpha)\]

Теперь мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса для нахождения значения противоположного катета.

Таким образом, приступим к решению:

1. Найдем гипотенузу:
\(\text{Гипотенуза} = \sqrt{{8^2 + \text{Катет}^2}}\)

2. Найдем другой катет, используя тригонометрическую функцию тангенса:
\(\text{Противоположный катет} = 8 \times \tan(\alpha)\)

3. Вычислим другой острый угол, используя тригонометрическую функцию тангенса:
\(\text{Тангенс угла} = \tan(\text{Бета}) = \frac{{\text{Противоположный катет}}}{{8}}\)

Теперь, когда мы знаем, как решить эту задачу, давайте подставим значения и вычислим:

1. Найдем гипотенузу:
\(\text{Гипотенуза} = \sqrt{{8^2 + \text{Катет}^2}} = \sqrt{{8^2 + \text{Катет}^2}} = \sqrt{{64 + \text{Катет}^2}}\)

2. Найдем другой катет:
\(\text{Противоположный катет} = 8 \times \tan(\alpha) = 8 \times \tan(54^\circ)\)

3. Найдем другой острый угол:
\(\text{Тангенс угла} = \tan(\text{Бета}) = \frac{{\text{Противоположный катет}}}{{8}} = \frac{{8 \times \tan(54^\circ)}}{{8}}\)

Теперь, подставив значения в формулы, мы можем вычислить гипотенузу, другой катет и другой острый угол прямоугольного треугольника.