Яким буде рівняння прямої, що проходить через точку а(-2 7) і утворює

Question

Геометрия: Яким буде рівняння прямої, що проходить через точку а(-2 7) і утворює кут 45 градусів з додатним напрямом осі абсцис?

Елена · Accepted Answer

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через заданную точку и образующей угол 45 градусов с положительным направлением оси абсцис, мы можем использовать два важных факта о прямых.

1. Угол наклона прямой определяется отношением изменения координаты y к изменению координаты x. Обозначим угол наклона через \(m\).

2. Угол между двумя прямыми равен арктангенсу разности их углов наклона.

Итак, начнем с определения угла наклона. Угол наклона \(m\) определяется как отношение изменения координаты y к изменению координаты x между двумя точками на прямой. Обозначим координаты заданной точки через \((x_1, y_1)\), а координаты другой точки на прямой через \((x, y)\). Тогда:

\[m = \frac{y - y_1}{x - x_1}\]

Мы знаем, что искомая прямая образует 45-градусный угол с положительным направлением оси абсцис. Для этого угла тангенс равен 1. То есть:

\[m = \tan(45^\circ) = 1\]

Теперь у нас есть уравнение для угла наклона:

\[1 = \frac{y - 7}{x - (-2)}\]

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти уравнение прямой. Раскрыв скобки и перегруппировав, получим:

\[y - 7 = x + 2\]

Потом добавим 7 к обеим сторонам уравнения:

\[y = x + 9\]

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку \(a(-2, 7)\) и образующей угол 45 градусов с положительным направлением оси абсцис, это \(y = x + 9\).

Яким буде рівняння прямої, що проходить через точку а(-2 7) і утворює кут 45 градусів з додатним напрямом осі абсцис?

Елена

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!