Чему равна высота конуса, если его боковая поверхность представляет собой

Question

Геометрия: Чему равна высота конуса, если его боковая поверхность представляет собой сектор круга с углом в 270 градусов, а площадь этой поверхности составляет 12π квадратных сантиметров? 1) 4 2)√7 3)3√2 4)2√3

Skorpion · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с определения высоты конуса. Высота конуса - это расстояние от вершины конуса до плоскости основания.

Дано, что боковая поверхность конуса представляет собой сектор круга с углом в 270 градусов. Площадь боковой поверхности конуса равна 12π квадратных сантиметров.

Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить с помощью формулы

S = π r L

, где

r

- радиус основания конуса, а

L

- длина окружности основания конуса (то есть длина дуги сектора круга).

Поскольку угол сектора равен 270 градусам, длина дуги составит

\frac{270}{360} \times 2 π r = \frac{3}{4} \times 2 π r

.

Подставляем известные значения в формулу площади боковой поверхности конуса:

12 π = π r \times \frac{3}{4} \times 2 π r

Упрощаем выражение:

12 = \frac{3}{4} \times 2 r^{2}

Делим обе части уравнения на 2 и умножаем на

\frac{4}{3}

:

2 r^{2} = 16

Делим обе части уравнения на 2:

r^{2} = 8

Извлекаем квадратный корень:

r = \sqrt{8}

Теперь, чтобы найти высоту конуса, мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть радиус основания и высота:

h^{2} = r^{2} - (\frac{r}{2})^{2} = 8 - 2 = 6

h = \sqrt{6}

Таким образом, высота конуса равна

\sqrt{6}

.

Ответ: 2)

\sqrt{6}

Чему равна высота конуса, если его боковая поверхность представляет собой сектор круга с углом в 270 градусов

Skorpion

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!