Чему равна высота конуса, если его боковая поверхность представляет собой

Question

Геометрия: Чему равна высота конуса, если его боковая поверхность представляет собой сектор круга с углом в 270 градусов, а площадь этой поверхности составляет 12π квадратных сантиметров? 1) 4 2)√7 3)3√2 4)2√3

Skorpion · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с определения высоты конуса. Высота конуса - это расстояние от вершины конуса до плоскости основания.

Дано, что боковая поверхность конуса представляет собой сектор круга с углом в 270 градусов. Площадь боковой поверхности конуса равна 12π квадратных сантиметров.

Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить с помощью формулы \(S = πrL\), где \(r\) - радиус основания конуса, а \(L\) - длина окружности основания конуса (то есть длина дуги сектора круга).

Поскольку угол сектора равен 270 градусам, длина дуги составит \(\frac{270}{360} \times 2πr = \frac{3}{4} \times 2πr\).

Подставляем известные значения в формулу площади боковой поверхности конуса:
\[12π = πr \times \frac{3}{4} \times 2πr\]

Упрощаем выражение:
\[12 = \frac{3}{4} \times 2r^2\]

Делим обе части уравнения на 2 и умножаем на \(\frac{4}{3}\):
\[2r^2 = 16\]

Делим обе части уравнения на 2:
\[r^2 = 8\]

Извлекаем квадратный корень:
\[r = \sqrt{8}\]

Теперь, чтобы найти высоту конуса, мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть радиус основания и высота:
\[h^2 = r^2 - (\frac{r}{2})^2 = 8 - 2 = 6\]
\[h = \sqrt{6}\]

Таким образом, высота конуса равна \(\sqrt{6}\).

Ответ: 2) \(\sqrt{6}\)

Чему равна высота конуса, если его боковая поверхность представляет собой сектор круга с углом в 270 градусов

Skorpion

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!