Пирамиданың төмені 12 см-ге, жалғастырушылары мен үсти майыстарының сияқты екі жақты бұрыштары тең, олар 45°-тан

Хорошо, рассмотрим данную задачу.

Мы знаем, что основания и боковые грани пирамиды образуют равнобедренные треугольники, у которых угол между основанием и боковыми гранями составляет 45°. Также известно, что высота пирамиды равна 12 см.

Обозначим за \(AB\) основания пирамиды, а за \(CD\) и \(EF\) боковые грани пирамиды. Поскольку треугольники \(ADC\) и \(AEB\) являются равнобедренными, то угол \(D\) равен углу \(E\) и равен 45°.

Также, так как угол \(ADC\) равен углу \(AEB\), а равные углы соответственно равнорасположены, то треугольники \(ADC\) и \(AEB\) подобны. Из подобия соответствующих сторон можно сделать вывод, что отношение высоты пирамиды к высоте малого равнобедренного треугольника равно отношению большей боковой грани пирамиды к длине стороны малого треугольника.

Обозначим высоту малого треугольника за \(h\), длину его стороны за \(x\), а длину боковой грани пирамиды за \(y\). Тогда получаем следующее уравнение:

\[\frac{12}{h} = \frac{y}{x}\]

Также, по теореме Пифагора в равнобедренном треугольнике можно найти \(x\):

\[x = \sqrt{2} \cdot h\]

Подставим это значение в уравнение и решим его:

\[\frac{12}{h} = \frac{y}{\sqrt{2} \cdot h}\]

Умножим обе части уравнения на \(h\) и получим:

\[12 = \frac{y \cdot h}{\sqrt{2}}\]

Умножим обе части уравнения на \(\sqrt{2}\) и получим:

\[12 \cdot \sqrt{2} = y \cdot h\]

Таким образом, биеник пирамиды равен \(12 \cdot \sqrt{2}\) см.

Надеюсь, это подробное решение помогло вам понять данную задачу. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!