Какова площадь полной поверхности описанного около прямой призмы цилиндра, в основании которой прямоугольный

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать геометрические знания о призмах и прямоугольных треугольниках.

Для начала, определим строение данной призмы. По условию задачи, в основании у нас находится прямоугольный треугольник со сторонами 13 и 17 см. Подразумевается, что один из углов этого треугольника равен 90 градусам. Диагональ больших граней делает угол в 45 градусов с плоскостью основания.

Чтобы найти площадь полной поверхности этого цилиндра, нам потребуется найти площади его боковой поверхности и двух оснований, и затем сложить все полученные площади.

1. Найдем площадь боковой поверхности цилиндра. Для этого нужно найти высоту призмы. В нашем случае, это высота треугольника, то есть один из его катетов, равный 13 см.

2. Зная высоту и длину окружности основания цилиндра, мы можем найти площадь боковой поверхности. Длина окружности равна периметру основания, который можно найти как сумму длин всех его сторон (17 + 13 + гипотенуза). Найдем гипотенузу треугольника, используя теорему Пифагора: \(\sqrt{13^2 + 17^2} = \sqrt{338}\) см. Таким образом, площадь боковой поверхности будет равна произведению длины окружности на высоту предпризмы: \(2\pi \cdot \sqrt{338} \cdot 13\).

3. Найдем площадь основания цилиндра. Основание цилиндра в нашем случае представляет собой прямоугольный треугольник со сторонами 13 и 17 см. Площадь треугольника равна половине произведения катетов, то есть \(0.5 \cdot 13 \cdot 17\).

4. Площадь основания умножим на 2, так как цилиндр имеет два основания.

5. Наконец, сложим площади боковой поверхности и двух оснований: \(2\pi \cdot \sqrt{338} \cdot 13 + 2 \cdot (0.5 \cdot 13 \cdot 17)\) см².

Полученное выражение является площадью полной поверхности описанного около прямой призмы цилиндра. Остается только подставить числа и выполнить вычисления.