1. Найдите меры острых углов Прямоугольного треугольника. Один из острых углов прямоугольного треугольника больше

Задача 1:
Пусть один из острых углов прямоугольного треугольника равен x градусам. Тогда второй острый угол будет равен x + 26 градусам, так как один угол больше другого на 26°.
Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Учитывая, что угол B равен 90°, угол A + угол B + угол C = 180°. Подставим известные значения и решим уравнение:
x + (x + 26) + 90 = 180
2x + 116 = 180
2x = 180 - 116
2x = 64
x = 64 / 2
x = 32
Таким образом, меры острых углов прямоугольного треугольника будут 32° и 58° в порядке возрастания.

Задача 2:
Мы знаем, что мера угла A равна 42°.
Так как у треугольника ABC прямой угол C, то сумма мер углов A и B должна быть равна 90°: A + B + C = 90°.
Заметим также, что высота CH является биссектрисой треугольника, поэтому угол 1 равен углу 2. Отсюда мы можем выразить угол 3 через углы 1 и 2: угол 3 = 180° - (угол 1 + угол 2).
Подставим известные значения и решим уравнения:
42° + B + 90° = 180°
B + 132° = 180°
B = 180° - 132°
B = 48°
Угол 1 = угол 2 = 48°
Угол 3 = 180° - (48° + 48°)
Угол 3 = 84°

Таким образом, меры углов 1, 2 и 3 в прямоугольном треугольнике ABC равны 48°, 48° и 84° соответственно.

Задача 3:
Пусть угол A равен x градусов. Тогда угол B будет равен 2x градусам, так как угол A меньше угла B в два раза.
Известная нам длина гипотенузы AB равна 12.
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину катета BC:
AB^2 = BC^2 + AC^2
12^2 = BC^2 + AC^2
144 = BC^2 + AC^2
Так как треугольник ABC прямоугольный, то мы можем использовать соотношение между углами:
A + B + C = 180
x + 2x + 90 = 180
3x + 90 = 180
3x = 180 - 90
3x = 90
x = 90 / 3
x = 30
Теперь мы можем решить уравнение для длины катета BC:
144 = BC^2 + AC^2
144 = BC^2 + (BC/cos(30))^2
144 = BC^2 + BC^2/(cos(30))^2
144 = (1 + 1/(cos(30))^2) * BC^2
144 = (1 + 1/(sqrt(3)/2)^2) * BC^2
144 = (1 + 4/3) * BC^2
144 = (7/3) * BC^2
BC^2 = 144 * 3 / 7
BC^2 = 48
BC = sqrt(48)
BC = 4 * sqrt(3)
Таким образом, длина катета BC равна 4 * sqrt(3).

Задача 4:
Для решения задачи, мы должны знать больше информации о равнобедренном треугольнике, например, углы или длину его основания. Без этой информации, мы не можем точно найти длину одной из сторон треугольника. Пожалуйста, предоставьте такую информацию и я буду рад помочь вам решить задачу.