Пирамиданың төменгі табанының қабырғалары 4 дм-ге және 2 дм-ге тең, бірақ артық қыры 2 дм –ге тең болсын. Пирамиданың

Шаг 1: Найдем высоту пирамиды (h)
По условию задачи, мы знаем, что нижняя грань пирамиды имеет боковые ребра, равные 4 дм и 2 дм, а лишь сторона крыши равна 2 дм. Таким образом, у нас имеется прямоугольный треугольник на вершине пирамиды с катетами 2 дм и 4 дм, и гипотенузой 2 дм.
Воспользуемся формулой Пифагора для нахождения высоты:

\[h = \sqrt{{a^2 + b^2}}\]
\[h = \sqrt{{2^2 + 4^2}}\]
\[h = \sqrt{{4 + 16}}\]
\[h = \sqrt{{20}}\]
\[h = 2\sqrt{{5}}\]

Таким образом, высота пирамиды равна \(2\sqrt{{5}}\) дм.

Шаг 2: Найдем апофему (r)
Апофема - это радиус окружности, вписанной в основание пирамиды. Мы можем найти апофему, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном половиной боковой стороны основания, половиной алтитуды и апофемой.

Половина бокового ребра основания равна 2 дм / 2 = 1 дм.
Таким образом, у нас имеется треугольник с катетами 1 дм и \(2\sqrt{5}\) дм, и гипотенузой равной апофеме.

\[r = \sqrt{a^2 + b^2}\]
\[r = \sqrt{1^2 + (2\sqrt{5})^2}\]
\[r = \sqrt{1 + 4 \cdot 5}\]
\[r = \sqrt{1 + 20}\]
\[r = \sqrt{21}\]

Таким образом, апофема пирамиды равна \(\sqrt{21}\) дм.

Надеюсь, данное пошаговое решение рассмотрит все необходимые шаги для понимания задачи и получения ответа. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!