1. Чему равен восьмой член геометрической прогрессии, если шестой член равен 8 и знаменатель равен -4?
2. Если восьмой член геометрической прогрессии равен 16, а знаменатель равен 3/4, то чему равен седьмой член?
3. Найти знаменатель геометрической прогрессии в следующих случаях: а) если двенадцатый член равен 24, а тринадцатый член равен 4; б) если четвертый член равен -2/9, а пятый член равен 4/15.
4. Какие будут первые четыре члена геометрической прогрессии, если первый член равен 0,2, а знаменатель равен -5?
5. Каков будет восьемнадцатый и тридцать шестой члены геометрической прогрессии?
2. Если восьмой член геометрической прогрессии равен 16, а знаменатель равен 3/4, то чему равен седьмой член?
3. Найти знаменатель геометрической прогрессии в следующих случаях: а) если двенадцатый член равен 24, а тринадцатый член равен 4; б) если четвертый член равен -2/9, а пятый член равен 4/15.
4. Какие будут первые четыре члена геометрической прогрессии, если первый член равен 0,2, а знаменатель равен -5?
5. Каков будет восьемнадцатый и тридцать шестой члены геометрической прогрессии?
Snezhok
Хорошо, давайте решим эти задачи по порядку.
1. Для решения задачи требуется найти восьмой член геометрической прогрессии по заданной информации. У нас уже известно, что шестой член равен 8 и знаменатель равен -4.
Чтобы найти восьмой член, используем формулу общего члена геометрической прогрессии: \(a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\), где \(a_n\) - n-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель геометрической прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.
В данном случае у нас \(a_1 = 8\) (шестой член равен 8), \(r = -4\) (знаменатель равен -4), а мы ищем \(a_8\) (восьмой член). Подставляем все значения в формулу:
\[a_8 = 8 \cdot (-4)^{(8-1)}\]
Теперь вычислим это:
\[a_8 = 8 \cdot (-4)^7 = -32768\]
Таким образом, восьмой член геометрической прогрессии равен -32768.
2. В этой задаче нам нужно найти значение седьмого члена геометрической прогрессии по заданным данным. Известно, что восьмой член равен 16, а знаменатель равен 3/4.
Мы можем использовать ту же формулу общего члена геометрической прогрессии:
\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]
У нас уже есть значение восьмого члена \(a_8 = 16\), \(r = 3/4\), и мы ищем \(a_7\). Подставим значения в формулу:
\[16 = a_1 \cdot (3/4)^{(8-1)}\]
Теперь найдем \(a_1\):
\[a_1 = \frac{16}{(3/4)^7} = 1024\]
Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии равен 1024.
3.а В этом случае нам нужно узнать знаменатель геометрической прогрессии, если двенадцатый член равен 24, а тринадцатый член равен 4.
Мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:
\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]
У нас уже известно, что \(a_{12} = 24\) и \(a_{13} = 4\). Нам нужно найти \(r\).
Составим два уравнения, используя данную информацию:
\[24 = a_1 \cdot r^{(12-1)}\]
\[4 = a_1 \cdot r^{(13-1)}\]
Оба уравнения содержат \(a_1\), поэтому мы можем исключить его, разделив одно уравнение на другое:
\[\frac{24}{4} = \frac{a_1 \cdot r^{11}}{a_1 \cdot r^{12}}\]
Упростим выражение:
\[6 = \frac{r^{11}}{r^{12}}\]
Поскольку мы имеем деление степеней с одинаковым знаменателем, мы можем вычитать степени:
\[6 = \frac{1}{r}\]
Отсюда мы можем найти \(r\):
\[r = \frac{1}{6}\]
Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен \(1/6\).
3.б В этой задаче нам нужно найти знаменатель геометрической прогрессии, если четвертый член равен -2/9, а пятый член равен 4/15.
Мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:
\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]
Известно, что \(a_4 = -2/9\) и \(a_5 = 4/15\). Нам нужно найти \(r\).
Составим два уравнения, используя данную информацию:
\[-\frac{2}{9} = a_1 \cdot r^{(4-1)}\]
\[\frac{4}{15} = a_1 \cdot r^{(5-1)}\]
Уравнения содержат \(a_1\) и \(r\), поэтому снова разделим одно уравнение на другое:
\[-\frac{2}{9} \cdot \frac{15}{4} = \frac{a_1 \cdot r^{3}}{a_1 \cdot r^{4}}\]
Упростим выражение:
\[-\frac{5}{6} = \frac{r^{3}}{r^{4}}\]
Вычитаем степени:
\[-\frac{5}{6} = \frac{1}{r}\]
Из этого выражения находим \(r\):
\[r = -\frac{6}{5}\]
Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен \(-6/5\).
4. В этой задаче нужно найти первые четыре члена геометрической прогрессии со следующей информацией: первый член равен 0,2, а знаменатель равен -5.
Мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:
\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]
У нас уже есть \(a_1 = 0,2\) и \(r = -5\), а мы должны найти \(a_2\), \(a_3\) и \(a_4\).
Подставим значения в формулу и вычислим:
\[a_2 = 0,2 \cdot (-5)^{(2-1)} = -1\]
\[a_3 = 0,2 \cdot (-5)^{(3-1)} = 5\]
\[a_4 = 0,2 \cdot (-5)^{(4-1)} = -25\]
Таким образом, первые четыре члена геометрической прогрессии равны соответственно: 0,2, -1, 5 и -25.
5. Наконец, в этой задаче мы должны найти восьемнадцатый и тридцать шестой члены геометрической прогрессии. У нас нет начального члена и знаменателя, поэтому воспользуемся формулой общего члена геометрической прогрессии:
\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]
Мы не знаем значений \(a_1\) и \(r\), поэтому не можем найти непосредственные значения восьемнадцатого и тридцать шестого членов геометрической прогрессии без дополнительной информации. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их, и я смогу решить эту задачу подробнее.
На этом все! Если у вас есть другие вопросы по геометрическим прогрессиям или другим математическим задачам, я буду рад помочь.
1. Для решения задачи требуется найти восьмой член геометрической прогрессии по заданной информации. У нас уже известно, что шестой член равен 8 и знаменатель равен -4.
Чтобы найти восьмой член, используем формулу общего члена геометрической прогрессии: \(a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\), где \(a_n\) - n-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель геометрической прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.
В данном случае у нас \(a_1 = 8\) (шестой член равен 8), \(r = -4\) (знаменатель равен -4), а мы ищем \(a_8\) (восьмой член). Подставляем все значения в формулу:
\[a_8 = 8 \cdot (-4)^{(8-1)}\]
Теперь вычислим это:
\[a_8 = 8 \cdot (-4)^7 = -32768\]
Таким образом, восьмой член геометрической прогрессии равен -32768.
2. В этой задаче нам нужно найти значение седьмого члена геометрической прогрессии по заданным данным. Известно, что восьмой член равен 16, а знаменатель равен 3/4.
Мы можем использовать ту же формулу общего члена геометрической прогрессии:
\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]
У нас уже есть значение восьмого члена \(a_8 = 16\), \(r = 3/4\), и мы ищем \(a_7\). Подставим значения в формулу:
\[16 = a_1 \cdot (3/4)^{(8-1)}\]
Теперь найдем \(a_1\):
\[a_1 = \frac{16}{(3/4)^7} = 1024\]
Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии равен 1024.
3.а В этом случае нам нужно узнать знаменатель геометрической прогрессии, если двенадцатый член равен 24, а тринадцатый член равен 4.
Мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:
\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]
У нас уже известно, что \(a_{12} = 24\) и \(a_{13} = 4\). Нам нужно найти \(r\).
Составим два уравнения, используя данную информацию:
\[24 = a_1 \cdot r^{(12-1)}\]
\[4 = a_1 \cdot r^{(13-1)}\]
Оба уравнения содержат \(a_1\), поэтому мы можем исключить его, разделив одно уравнение на другое:
\[\frac{24}{4} = \frac{a_1 \cdot r^{11}}{a_1 \cdot r^{12}}\]
Упростим выражение:
\[6 = \frac{r^{11}}{r^{12}}\]
Поскольку мы имеем деление степеней с одинаковым знаменателем, мы можем вычитать степени:
\[6 = \frac{1}{r}\]
Отсюда мы можем найти \(r\):
\[r = \frac{1}{6}\]
Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен \(1/6\).
3.б В этой задаче нам нужно найти знаменатель геометрической прогрессии, если четвертый член равен -2/9, а пятый член равен 4/15.
Мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:
\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]
Известно, что \(a_4 = -2/9\) и \(a_5 = 4/15\). Нам нужно найти \(r\).
Составим два уравнения, используя данную информацию:
\[-\frac{2}{9} = a_1 \cdot r^{(4-1)}\]
\[\frac{4}{15} = a_1 \cdot r^{(5-1)}\]
Уравнения содержат \(a_1\) и \(r\), поэтому снова разделим одно уравнение на другое:
\[-\frac{2}{9} \cdot \frac{15}{4} = \frac{a_1 \cdot r^{3}}{a_1 \cdot r^{4}}\]
Упростим выражение:
\[-\frac{5}{6} = \frac{r^{3}}{r^{4}}\]
Вычитаем степени:
\[-\frac{5}{6} = \frac{1}{r}\]
Из этого выражения находим \(r\):
\[r = -\frac{6}{5}\]
Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен \(-6/5\).
4. В этой задаче нужно найти первые четыре члена геометрической прогрессии со следующей информацией: первый член равен 0,2, а знаменатель равен -5.
Мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:
\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]
У нас уже есть \(a_1 = 0,2\) и \(r = -5\), а мы должны найти \(a_2\), \(a_3\) и \(a_4\).
Подставим значения в формулу и вычислим:
\[a_2 = 0,2 \cdot (-5)^{(2-1)} = -1\]
\[a_3 = 0,2 \cdot (-5)^{(3-1)} = 5\]
\[a_4 = 0,2 \cdot (-5)^{(4-1)} = -25\]
Таким образом, первые четыре члена геометрической прогрессии равны соответственно: 0,2, -1, 5 и -25.
5. Наконец, в этой задаче мы должны найти восьемнадцатый и тридцать шестой члены геометрической прогрессии. У нас нет начального члена и знаменателя, поэтому воспользуемся формулой общего члена геометрической прогрессии:
\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]
Мы не знаем значений \(a_1\) и \(r\), поэтому не можем найти непосредственные значения восьемнадцатого и тридцать шестого членов геометрической прогрессии без дополнительной информации. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их, и я смогу решить эту задачу подробнее.
На этом все! Если у вас есть другие вопросы по геометрическим прогрессиям или другим математическим задачам, я буду рад помочь.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
