Можно ли утверждать, что общая сумма всех плоских углов выпуклого многогранника, у которого восемь вершин, не превышает

Да, конечно! С удовольствием помогу вам разобраться в этой задаче.

Для начала, давайте вспомним, что плоский угол измеряется в градусах и что сумма углов в треугольнике равна 180°.

У нас есть выпуклый многогранник с восемью вершинами. Давайте разобьем его на треугольники, поскольку мы знаем сумму углов в треугольнике.

Для каждой вершины многогранника проведем диагонали до всех остальных вершин, чтобы получить все возможные треугольники.

Таким образом мы получим (8-2) * 180° = 6 * 180° = 1080° треугольников в нашем многограннике.

Теперь нам нужно узнать сумму углов в каждом треугольнике, чтобы получить общую сумму углов во всем многограннике.

Для каждого треугольника мы знаем, что его сумма углов равна 180°. Давайте обозначим эти углы как \(A\), \(B\) и \(C\) (возможно, можно выбрать другие обозначения, но это основное правило).

Так как у нас есть 1080° треугольников, общая сумма углов в треугольниках составит:

\[
1080° \times 180° = 194400°
\]

Теперь нам придется исследовать значения \(A\), \(B\) и \(C\), чтобы узнать, сколько они могут быть в нашем многограннике.

Мы знаем, что каждый из этих углов находится в диапазоне от 0° до 180°. Максимально возможная сумма углов во всех треугольниках будет, если все углы равняются 180°:

\[
\text{максимальная сумма углов в треугольниках}= 194400°
\]

Теперь давайте проведем обратное предположение и попробуем получить минимальное значение суммы углов в треугольниках.

Минимальная сумма углов в каждом треугольнике может быть, если один из углов равен 0° и остальные два угла равны 180°. Это может произойти только в экстремальном случае, когда все диагонали нашего многогранника сходятся в одной точке (монотонная фигура).

Таким образом, минимальная сумма углов во всех треугольниках составит:

\[
\text{минимальная сумма углов в треугольниках} = 0° \times 180° = 0°
\]

Теперь мы можем сделать выводы. Общая сумма углов во всех треугольниках выпуклого многогранника с 8 вершинами может быть в пределах от 0° до 194400°.

Однако, проблема взаимной линейной зависимости углов не может возникнуть, так как для выпуклых многогранников, общая сумма их углов не превышает значения:

\[
\text{максимальная сумма всех плоских углов в выпуклом многограннике} = 3200°
\]

Поскольку это значение превышает предполагаемую максимальную общую сумму углов в нашем многограннике, мы можем утверждать, что общая сумма всех плоских углов выпуклого многогранника, у которого восемь вершин, не превышает 3200°.

Надеюсь, этот пошаговый рассмотренный ответ помог вам понять, почему такое утверждение верно.