Під яким кутом відхилився маятник, якщо куля масою 10 г, рухаючись горизонтально зі швидкістю 200 м/с, влучила в тіло

Данная задача связана с законами сохранения импульса и механической энергии. Для решения задачи нам необходимо учитывать движение кули и тела, а также известные величины.

Для начала, найдем начальную скорость кули \(v_0\) перед ударом. Дано, что куля массой 10 г движется горизонтально со скоростью 200 м/с. Так как масса кули нам дана в граммах, переведем ее в килограммы:
\[m_1 = 10 \, \text{г} = 0,01 \, \text{кг}\]
Теперь можем вычислить начальную скорость кули:
\[v_0 = 200 \, \text{м/с}\]

Затем найдем изменение импульса кули \(\Delta p\). Закон сохранения импульса гласит, что сумма начальных импульсов равна сумме конечных импульсов в изолированной системе:
\[\Delta p = m_2 \cdot v_2 - m_1 \cdot v_1\]
Где \(m_2\) - масса тела, \(v_2\) - скорость тела после удара (равна 0, так как оно застряло), \(v_1\) - скорость кули до удара.

Подставляя известные значения в формулу, получим:
\[\Delta p = (0,4 \, \text{кг} \cdot 0 \, \text{м/с}) - (0,01 \, \text{кг} \cdot 200 \, \text{м/с}) = -2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Так как система изолирована, то сумма импульсов до и после удара должна быть равна нулю.

Теперь воспользуемся законом сохранения механической энергии. При вертикальном движении тела возникает потенциальная энергия, равная произведению массы тела на ускорение свободного падения \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\) на высоту подъема \(h\). Также возникает кинетическая энергия, равная произведению массы тела на квадрат его скорости \(v^2\):
\[m_2 \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} m_2 \cdot v^2\]

Подставляя известные значения, получим:
\[0,4 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 0,4 \, \text{кг} \cdot 0^2\]

Учитывая, что высота подъема \(h\) равна длине нити \(l\) (по условию задачи), можем сократить массы тела:
\[9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 0^2\]

Так как скорость после удара равна 0, получаем:
\[9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot h = 0\]

Отсюда следует, что высота подъема \(h\) равна 0.

Теперь находим синус угла отклонения маятника:
\[\sin(\theta) = \frac{h}{l} = \frac{0}{2,5 \, \text{м}} = 0\]

Угол отклонения маятника равен 0 градусов, так как синус угла равен 0.

Итак, маятник отклонился под углом 0 градусов от вертикального положения.