Каков радиус тени от диска, который освещается точечным источником света радиусом 180 мм? Во сколько раз площадь тени

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на две части: нахождение радиуса тени и определение отношения площадей тени и диска.

1. Нахождение радиуса тени:
Пусть \(R\) будет радиусом тени, а \(r\) - радиусом источника света (точечного источника света). Дано, что радиус источника света равен 180 мм, то есть \(r = 180\) мм.
Тень образуется на поверхности диска, поэтому расстояние от источника света до границы тени будет равно сумме радиуса диска и радиуса тени: \(R = r + 180\).
Таким образом, радиус тени равен сумме радиуса источника света и 180 мм.

2. Определение отношения площадей тени и диска:
Пусть \(S_t\) будет площадью тени, а \(S_d\) - площадью диска.
Формула для площади диска: \(S_d = \pi \cdot r^2\), где \(\pi\) - математическая константа, примерное значение равно 3.14.
Формула для площади тени: \(S_t = \pi \cdot R^2\).
Подставим найденное значение радиуса тени: \(S_t = \pi \cdot (r + 180)^2\).
Теперь мы можем вычислить отношение площадей: \(\frac{S_t}{S_d}\).

Давайте теперь вычислим ответ нашей задачи:

1. Находим радиус тени:
\(R = r + 180 = 180 + 180 = 360\) мм.

2. Вычисляем площадь тени и диска:
\(S_d = \pi \cdot r^2 = 3.14 \cdot 180^2\) (с использованием аппроксимации числа Пи)
\(S_t = \pi \cdot R^2 = 3.14 \cdot 360^2\) (с использованием аппроксимации числа Пи)

3. Находим отношение площадей:
\(\frac{S_t}{S_d} = \frac{3.14 \cdot 360^2}{3.14 \cdot 180^2}\)

Далее мы можем упростить это выражение, поделив числитель и знаменатель на \(3.14\):
\(\frac{S_t}{S_d} = \frac{360^2}{180^2}\)

Теперь вычислим это выражение:
\(\frac{S_t}{S_d} = \frac{360 \cdot 360}{180 \cdot 180} = \frac{129600}{32400} = 4\)

Таким образом, радиус тени от диска, освещаемого точечным источником света радиусом 180 мм, равен 360 мм. Площадь тени в 4 раза больше площади диска.