Переведите следующие выражения в вид суммы или разности с помощью формул: 1. cos(45 + 75), 2. sin(16) * sin(34

Хорошо. Давайте по порядку решим каждое выражение.

1. Для перевода выражения \( \cos(45 + 75) \) в вид суммы или разности воспользуемся формулой суммы для косинуса:

\[ \cos(A + B) = \cos(A)\cos(B) - \sin(A)\sin(B) \]

Следовательно,

\[ \cos(45 + 75) = \cos(45)\cos(75) - \sin(45)\sin(75) \]

2. Рассмотрим следующее выражение: \( \sin(16) \cdot \sin(34) \)
Для его перевода в вид суммы или разности можно воспользоваться формулой произведения синусов:

\[ 2 \sin(A) \cdot \sin(B) = \cos(A-B) - \cos(A+B) \]

Применяя эту формулу, получаем:

\[ \sin(16) \cdot \sin(34) = \frac{1}{2} \cdot (\cos(16-34) - \cos(16+34)) \]

3. Теперь рассмотрим выражение \( \sin(11) \cdot \cos(10) \).
Для его перевода в вид суммы или разности воспользуемся формулой произведения синуса и косинуса:

\[ 2 \sin(A) \cdot \cos(B) = \sin(A+B) + \sin(A-B) \]

Применим формулу:

\[ \sin(11) \cdot \cos(10) = \frac{1}{2} \cdot (\sin(11+10) + \sin(11-10)) \]

4. Взглянем на выражение \( \cos\left(\frac{5\pi}{24}\right) \cdot \sin\left(\frac{\pi}{24}\right) \).
Для перевода его в форму суммы или разности воспользуемся тригонометрическим тождеством:

\[ \sin(A) \cdot \cos(B) = \frac{1}{2} \cdot \left(\sin(A+B) + \sin(A-B)\right) \]

Используем формулу:

\[ \cos\left(\frac{5\pi}{24}\right) \cdot \sin\left(\frac{\pi}{24}\right) = \frac{1}{2} \cdot \left(\sin\left(\frac{5\pi}{24} + \frac{\pi}{24}\right) + \sin\left(\frac{5\pi}{24} - \frac{\pi}{24}\right)\right) \]

5. Наконец, рассмотрим выражение \( 2 \cdot \cos(a) \cdot \cos(3a) \).
Для его перевода в вид суммы или разности придется использовать несколько тригонометрических формул. Первоначально воспользуемся формулой произведения косинусов:

\[ 2 \cdot \cos(A) \cdot \cos(B) = \cos(A+B) + \cos(A-B) \]

Применяем формулу:

\[ 2 \cdot \cos(a) \cdot \cos(3a) = \cos(a+3a) + \cos(a-3a) \]

Упрощаем:

\[ 2 \cdot \cos(a) \cdot \cos(3a) = \cos(4a) + \cos(-2a) \]

Таким образом, мы получили выражения этих тригонометрических функций в виде суммы или разности. Надеюсь, это помогло понять, как перевести данные выражения.