Переставьте множитель перед корнем: 1) 2√13; 2) 4√7; 3) 10√5; 4) √0.45; 5) √(1/6) * √216; 6) -√(1.2 * 175); 7) -√(15

Конечно! Вот подробные решения для каждой задачи:

1) 2√13:
Для перестановки множителя перед корнем, нам нужно умножить числитель и знаменатель данной дроби на корень из 13:
\[2\sqrt{13} = \frac{2\sqrt{13}}{1} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}} = \frac{2\sqrt{13}\cdot\sqrt{13}}{1\cdot\sqrt{13}} = \frac{2\cdot13}{\sqrt{13}} = \frac{26}{\sqrt{13}}\]

2) 4√7:
Аналогично предыдущей задаче, умножим числитель и знаменатель на корень из 7:
\[4\sqrt{7} = \frac{4\sqrt{7}}{1} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{4\sqrt{7}\cdot\sqrt{7}}{1\cdot\sqrt{7}} = \frac{4\cdot7}{\sqrt{7}} = \frac{28}{\sqrt{7}}\]

3) 10√5:
Умножим числитель и знаменатель на корень из 5:
\[10\sqrt{5} = \frac{10\sqrt{5}}{1} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}{1\cdot\sqrt{5}} = \frac{10\cdot5}{\sqrt{5}} = \frac{50}{\sqrt{5}}\]

4) √0.45:
Переставим множитель перед корнем, умножив числитель и знаменатель на 100:
\[\sqrt{0.45} = \frac{\sqrt{0.45}}{1} \cdot \frac{10}{10} = \frac{\sqrt{0.45}\cdot10}{1\cdot10} = \frac{\sqrt{0.45}\cdot10}{10} = \sqrt{0.45}\]

5) √(1/6) * √216:
Сначала упростим √(1/6):
\[\sqrt{\frac{1}{6}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{6}}\]
Теперь умножим это на √216:
\[\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \sqrt{216} = \frac{1\cdot\sqrt{216}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{216}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{36\cdot6}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{36}\cdot\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{6\cdot\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = 6\]

6) -√(1.2 * 175):
Переставим множитель перед корнем, умножив числитель и знаменатель на -1:
\[-\sqrt{1.2\cdot175} = -\frac{\sqrt{1.2\cdot175}}{1} \cdot \frac{-1}{-1} = \frac{-\sqrt{1.2\cdot175}\cdot-1}{1\cdot-1} = \frac{\sqrt{1.2\cdot175}}{1} = \sqrt{1.2\cdot175}\]

7) -√(15 * 0.32):
Аналогично предыдущей задаче, поменяем местами множитель и корень:
\[-\sqrt{15\cdot0.32} = -\frac{\sqrt{15\cdot0.32}}{1} \cdot \frac{-1}{-1} = \frac{-\sqrt{15\cdot0.32}\cdot-1}{1\cdot-1} = \frac{\sqrt{15\cdot0.32}}{1} = \sqrt{15\cdot0.32}\]

8) (5/8) * √(5 * 3/25):
Сначала упростим корень из дроби:
\[\sqrt{\frac{5\cdot3}{25}} = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{25}} = \frac{\sqrt{15}}{5}\]
Теперь умножим это на 5/8:
\[\frac{5}{8} \cdot \frac{\sqrt{15}}{5} = \frac{5\cdot\sqrt{15}}{8\cdot5} = \frac{\sqrt{15}}{8}\]

Надеюсь, эти подробные пошаговые решения помогут вам понять, как переставить множитель перед корнем в каждой из этих задач.