Перепишите выражение с вынесенным множителем из-под знака корня: 1) 10c² разделить на √10, если c≤0; 2) 108a¹⁶

Конечно! Давайте решим эти задачи по очереди:

1) Для переписывания выражения с вынесенным множителем из-под знака корня, мы можем использовать свойство: \(\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\).

Таким образом, чтобы переписать выражение \(10c^2\) разделить на \(\sqrt{10}\), нам нужно вынести число 10 из-под знака корня. Мы можем это сделать, поскольку 10 является квадратом целого числа (2). Получим:

\(\frac{10c^2}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot c^2}{\sqrt{10}} = \sqrt{10} \cdot c^2\).

Таким образом, ответ: \(\sqrt{10} \cdot c^2\).

2) Для переписывания выражения \(108a^{16}\) разделить на \(\sqrt{108}\), мы вновь будем использовать свойство: \(\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\).

Чтобы вынести 108 из-под знака корня, нам нужно разложить его на множители. Получаем: \(108 = 2^2 \cdot 3^3\).

Теперь мы можем переписать выражение:

\(\frac{108a^{16}}{\sqrt{108}} = \frac{\sqrt{2^2 \cdot 3^3} \cdot a^{16}}{\sqrt{2^2 \cdot 3^3}} = \sqrt{2^2 \cdot 3^3} \cdot a^{16}\).

Выражение под знаком корня стало равным \(2 \cdot 3 \cdot \sqrt{a^{16}}\), что можно упростить до \(6a^8\).

Таким образом, ответ: \(6a^8\).

3) Для переписывания выражения \(-x^{19}\) разделить на \(\sqrt{-x}\), мы также будем использовать свойство: \(\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\).

Но в этом случае у нас возникает особенность, так как под знаком корня находится отрицательное число \(-x\).

Используя свойство корня из отрицательного числа, можно записать \(\sqrt{-x} = i\sqrt{x}\), где \(i\) - мнимая единица.

Теперь мы можем переписать выражение:

\(\frac{-x^{19}}{\sqrt{-x}} = \frac{-x^{19}}{i\sqrt{x}}\).

Таким образом, ответ: \(\frac{-x^{19}}{i\sqrt{x}}\).

4) Для переписывания выражения \(-b^{21}c^{26}\) разделить на \(\sqrt{-b^{21}}\), мы продолжаем использовать свойство: \(\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\).

Так как под знаком корня находится отрицательное число \(-b^{21}\), мы можем использовать свойство корня из отрицательного числа: \(\sqrt{-b^{21}} = i\sqrt{b^{21}} = ib^{10}\).

Теперь мы можем переписать выражение:

\(\frac{-b^{21}c^{26}}{\sqrt{-b^{21}}} = \frac{-b^{21}c^{26}}{ib^{10}} = \frac{-c^{26}}{ib^{10-21}} = \frac{-c^{26}}{ib^{-11}} = \frac{-c^{26}}{ib^{-11}}\).

Таким образом, ответ: \(\frac{-c^{26}}{ib^{-11}}\).