Скільки делегатів можна вибрати на шкільну конференцію з класу, в якому навчаються 18 учнів?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Количество способов выбрать делегатов из класса можно рассчитать с помощью формулы для сочетаний без повторений. Формула для сочетаний без повторений задается так:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество объектов (учеников), а \(k\) - количество выбранных объектов (делегатов).

В нашей задаче \(n = 18\) (количество учеников в классе), а мы хотим выбрать всех \(k\) учеников в качестве делегатов. Подставим эти значения в формулу:

\[
C(18, k) = \frac{{18!}}{{k!(18-k)!}}
\]

Теперь мы можем вычислить количество делегатов для всех возможных значений \(k\). Давайте посчитаем:

\[
C(18, 1) = \frac{{18!}}{{1!(18-1)!}} = \frac{{18!}}{{1!17!}} = \frac{{18}}{{1}} = 18
\]

\[
C(18, 2) = \frac{{18!}}{{2!(18-2)!}} = \frac{{18!}}{{2!16!}} = \frac{{18 \cdot 17}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{306}}{{2}} = 153
\]

\[
C(18, 3) = \frac{{18!}}{{3!(18-3)!}} = \frac{{18!}}{{3!15!}} = \frac{{18 \cdot 17 \cdot 16}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{816}}{{6}} = 136
\]

Продолжая этот процесс, мы можем вычислить количество делегатов для каждого значения \(k\). Итак, мы можем выбрать разное количество делегатов на школьную конференцию из класса, в котором учится 18 учеников, в зависимости от того, сколько мы хотим выбрать.

Надеюсь, это помогло понять, сколько делегатов можно выбрать на школьную конференцию из вашего класса. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!