Перепишите выражение (a^2+8ab+16b^2)/(a^2-16b^2) в упрощенной форме

Question

Алгебра: Перепишите выражение (a^2+8ab+16b^2)/(a^2-16b^2) в упрощенной форме и определите его значение при a=-18 , b=-7,5

Vitaliy · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим вашу задачу по упрощению выражения и вычислению его значения при заданных значениях a и b.

Итак, дано выражение: \(\frac{{a^2+8ab+16b^2}}{{a^2-16b^2}}\)

Чтобы упростить это выражение, воспользуемся основным свойством разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

Применяя это свойство к знаменателю выражения, мы получаем: \(a^2 - 16b^2 = (a - 4b)(a + 4b)\)

Теперь перепишем исходное выражение с использованием нового знаменателя: \(\frac{{a^2+8ab+16b^2}}{{(a - 4b)(a + 4b)}}\)

Затем проведем факторизацию числителя: \(a^2 + 8ab + 16b^2 = (a + 4b)^2\)

Подставляя это значение в упрощенное выражение, получаем: \(\frac{{(a + 4b)^2}}{{(a - 4b)(a + 4b)}}\)

Заметим, что \(a + 4b\) в числителе и знаменателе сокращаются, оставляя нам: \(\frac{{a + 4b}}{{a - 4b}}\)

Теперь осталось только вычислить значение этого выражения при a = -18 и b = -7,5.

Подставляя эти значения, получаем: \(\frac{{-18 + 4\times(-7,5)}}{{-18 - 4\times(-7,5)}}\)

Далее, выполняя арифметические операции, мы имеем: \(\frac{{-18 - 30}}{{-18 + 30}}\)

Вычитая числитель, получаем: \(\frac{{-48}}{{12}}\)

Итак, ответ: \(\frac{{-48}}{{12}} = -4\)

Таким образом, упрощенная форма выражения \(\frac{{a^2+8ab+16b^2}}{{a^2-16b^2}}\) равна -4, когда a = -18 и b = -7,5.

Перепишите выражение (a^2+8ab+16b^2)/(a^2-16b^2) в упрощенной форме и определите его значение при a=-18 , b=-7,5

Vitaliy

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!