Сколько отметок по математике получил Илья в течение четверти, если у него 20% отметок - пятёрки, а количество троек

Для решения этой задачи воспользуемся алгоритмом пошагового решения.

Шаг 1: Обозначим неизвестное число отметок, полученных Ильей, как \(х\).

Шаг 2: Рассчитаем количество пятёрок, используя известный процент. Мы знаем, что 20% отметок - это пятёрки, поэтому \(\frac{{20}}{{100}} \cdot х = 0.2х\) должны быть пятёрки.

Шаг 3: Рассчитаем количество троек и четвёрок. По условию задачи количество троек и четвёрок одинаковое и равно девяти. Следовательно, сумма троек и четвёрок равна \(9 + 9 = 18\).

Шаг 4: Рассчитаем количество отметок, которых у Ильи нет. По условию задачи у него нет отметок, которые не являются пятёрками, тройками или четвёрками. То есть, необходимо вычесть количество пятёрок, троек и четвёрок из общего числа отметок. Общее количество отметок равно сумме количества пятёрок, троек и четвёрок, то есть \(0.2х + 18\). Количество отметок, которых у Ильи нет, равно общему количеству отметок минус количество имеющихся отметок, то есть \(х - (0.2х + 18)\).

Шаг 5: Составим уравнение и решим его. Количество отметок, которых у Ильи нет, равно нулю, поскольку у него нет других отметок. Получаем следующее уравнение:

\[х - (0.2х + 18) = 0\]

Решаем уравнение:

\[х - 0.2х - 18 = 0\]
\[0.8х - 18 = 0\]
\[0.8х = 18\]
\[х = \frac{{18}}{{0.8}}\]

Выполняем деление:

\[х = 22.5\]

Выбираем ближайшее целое число:

\[х \approx 23\]

Ответ: Илья получил 23 отметки по математике за четверть.