Перепишите тождество (а²/а+5-а²/а²+10а+25): (а/а+5-а²/а²-25)=(5а-а²/а+5

Хорошо! Давайте решим данную задачу шаг за шагом и объясним каждый шаг подробно.

Итак, у нас дано тождество:
\[\frac{a^2}{a+5} - \frac{a^2}{a^2+10a+25} = \frac{a}{a+5} - \frac{a^2}{a^2-25} = \frac{5a-a^2}{a+5}\]

Для начала посмотрим на слевую часть тождества:
\[\frac{a^2}{a+5} - \frac{a^2}{a^2+10a+25}\]

Мы можем заметить, что в нумераторе обеих дробей у нас есть \(a^2\), поэтому наш первый шаг будет связан с их вычитанием. Для этого нам нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель будет являться наименьшим общим кратным знаменателей, то есть \(a+5\) и \(a^2+10a+25\).

Чтобы найти НОК этих двух чисел, разложим их на простые множители:
\(a+5\) - не имеет простых множителей, кроме самого себя.
\(a^2+10a+25\) можно записать в виде \(a^2+5a+5a+25 = (a+5)(a+5)\)

Таким образом, наш общий знаменатель будет \((a+5)(a+5)\).

Теперь, когда имеем общий знаменатель, можем вычислить слева:
\[\frac{a^2}{a+5} - \frac{a^2}{(a+5)(a+5)}\]

Для вычитания дробей с одинаковым знаменателем, нам нужно вычесть их нумераторы.
\[= \frac{a^2(a+5)}{(a+5)(a+5)} - \frac{a^2}{(a+5)(a+5)}\]

Теперь нам нужно объединить две дроби, так как у них уже одинаковый знаменатель:
\[= \frac{a^2(a+5) - a^2}{(a+5)(a+5)}\]

Мы можем сократить \(a^2\) в числителе и упростить выражение:
\[= \frac{a(a+5)}{(a+5)(a+5)}\]

Теперь перейдем к правой части тождества:
\[\frac{a}{a+5} - \frac{a^2}{a^2-25}\]

Опять же, нашим первым шагом будет вычисление общего знаменателя. Знаменатель в первой дроби уже имеет вид \(a+5\), поэтому нам нужно найти общий знаменатель с второй дробью \(a^2-25\). Этот знаменатель является разностью квадрата переменной и квадрата числа, и может быть записан как \((a+5)(a-5)\).

Теперь можем вычислить правую часть:
\[\frac{a}{a+5} - \frac{a^2}{(a+5)(a-5)}\]

После нахождения общего знаменателя, необходимо привести дроби к общему знаменателю:
\[= \frac{a(a-5)}{(a+5)(a-5)} - \frac{a^2}{(a+5)(a-5)}\]

Объединяем две дроби:
\[= \frac{a(a-5) - a^2}{(a+5)(a-5)}\]

Вычитаем дроби:
\[= \frac{a^2 - 5a - a^2}{(a+5)(a-5)}\]

Сокращаем и упрощаем:
\[= \frac{-5a}{(a+5)(a-5)}\]

Теперь у нас есть результат для обеих частей тождества:
\(\frac{a^2}{a+5} - \frac{a^2}{a^2+10a+25} = \frac{a(a+5)}{(a+5)(a+5)} = \frac{a}{a+5} - \frac{a^2}{a^2-25} = \frac{-5a}{(a+5)(a-5)}\)

Таким образом, тождество переписывается как:
\(\frac{a}{a+5} - \frac{a^2}{a^2-25} = \frac{-5a}{(a+5)(a-5)}\)

Надеюсь, объяснение было понятным и помогло вам понять каждый шаг решения задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!