Перепишите тождество (а²/а+5-а²/а²+10а+25): (а/а+5-а²/а²-25)=(5а-а²/а+5

Хорошо! Давайте решим данную задачу шаг за шагом и объясним каждый шаг подробно.

Итак, у нас дано тождество:
$$\frac{a^2}{a+5}-\frac{a^2}{a^2+10a+25}=\frac{a}{a+5}-\frac{a^2}{a^2-25}=\frac{5a-a^2}{a+5}$$

Для начала посмотрим на слевую часть тождества:
$$\frac{a^2}{a+5}-\frac{a^2}{a^2+10a+25}$$

Мы можем заметить, что в нумераторе обеих дробей у нас есть $a^2$, поэтому наш первый шаг будет связан с их вычитанием. Для этого нам нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель будет являться наименьшим общим кратным знаменателей, то есть $a+5$ и $a^2+10a+25$.

Чтобы найти НОК этих двух чисел, разложим их на простые множители:
$a+5$ - не имеет простых множителей, кроме самого себя.
$a^2+10a+25$ можно записать в виде $a^2+5a+5a+25=(a+5)(a+5)$

Таким образом, наш общий знаменатель будет $(a+5)(a+5)$.

Теперь, когда имеем общий знаменатель, можем вычислить слева:
$$\frac{a^2}{a+5}-\frac{a^2}{(a+5)(a+5)}$$

Для вычитания дробей с одинаковым знаменателем, нам нужно вычесть их нумераторы.
$$=\frac{a^2(a+5)}{(a+5)(a+5)}-\frac{a^2}{(a+5)(a+5)}$$

Теперь нам нужно объединить две дроби, так как у них уже одинаковый знаменатель:
$$=\frac{a^2(a+5)-a^2}{(a+5)(a+5)}$$

Мы можем сократить $a^2$ в числителе и упростить выражение:
$$=\frac{a(a+5)}{(a+5)(a+5)}$$

Теперь перейдем к правой части тождества:
$$\frac{a}{a+5}-\frac{a^2}{a^2-25}$$

Опять же, нашим первым шагом будет вычисление общего знаменателя. Знаменатель в первой дроби уже имеет вид $a+5$, поэтому нам нужно найти общий знаменатель с второй дробью $a^2-25$. Этот знаменатель является разностью квадрата переменной и квадрата числа, и может быть записан как $(a+5)(a-5)$.

Теперь можем вычислить правую часть:
$$\frac{a}{a+5}-\frac{a^2}{(a+5)(a-5)}$$

После нахождения общего знаменателя, необходимо привести дроби к общему знаменателю:
$$=\frac{a(a-5)}{(a+5)(a-5)}-\frac{a^2}{(a+5)(a-5)}$$

Объединяем две дроби:
$$=\frac{a(a-5)-a^2}{(a+5)(a-5)}$$

Вычитаем дроби:
$$=\frac{a^2-5a-a^2}{(a+5)(a-5)}$$

Сокращаем и упрощаем:
$$=\frac{-5a}{(a+5)(a-5)}$$

Теперь у нас есть результат для обеих частей тождества:
$\frac{a^2}{a+5}-\frac{a^2}{a^2+10a+25}=\frac{a(a+5)}{(a+5)(a+5)}=\frac{a}{a+5}-\frac{a^2}{a^2-25}=\frac{-5a}{(a+5)(a-5)}$

Таким образом, тождество переписывается как:
$\frac{a}{a+5}-\frac{a^2}{a^2-25}=\frac{-5a}{(a+5)(a-5)}$

Надеюсь, объяснение было понятным и помогло вам понять каждый шаг решения задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!