Какова сумма первых пяти элементов прогрессии, где Bn = 3 / 2 * 3n-1?

Хорошо! Давайте решим данную задачу пошагово.

Для начала, давайте найдем формулу общего члена \(B_n\) данной арифметической прогрессии. Она задается следующим образом:
\[B_n = \frac{3}{2} \cdot 3^{n-1}\]

У нас необходимо найти сумму первых пяти элементов этой прогрессии. Обозначим эту сумму как \(S\).

Шаг 1: Найдем значение первого элемента прогрессии \(B_1\).
Подставим \(n = 1\) в формулу общего члена прогрессии:
\[B_1 = \frac{3}{2} \cdot 3^{1-1} = \frac{3}{2} \cdot 3^{0} = \frac{3}{2} \cdot 1 = \frac{3}{2}\]

Шаг 2: Найдем значение второго элемента прогрессии \(B_2\).
Подставим \(n = 2\) в формулу общего члена прогрессии:
\[B_2 = \frac{3}{2} \cdot 3^{2-1} = \frac{3}{2} \cdot 3^{1} = \frac{3}{2} \cdot 3 = \frac{9}{2}\]

Шаг 3: Найдем значение третьего элемента прогрессии \(B_3\).
Подставим \(n = 3\) в формулу общего члена прогрессии:
\[B_3 = \frac{3}{2} \cdot 3^{3-1} = \frac{3}{2} \cdot 3^{2} = \frac{3}{2} \cdot 9 = \frac{27}{2}\]

Шаг 4: Найдем значение четвертого элемента прогрессии \(B_4\).
Подставим \(n = 4\) в формулу общего члена прогрессии:
\[B_4 = \frac{3}{2} \cdot 3^{4-1} = \frac{3}{2} \cdot 3^{3} = \frac{3}{2} \cdot 27 = \frac{81}{2}\]

Шаг 5: Найдем значение пятого элемента прогрессии \(B_5\).
Подставим \(n = 5\) в формулу общего члена прогрессии:
\[B_5 = \frac{3}{2} \cdot 3^{5-1} = \frac{3}{2} \cdot 3^{4} = \frac{3}{2} \cdot 81 = \frac{243}{2}\]

Шаг 6: Найдем сумму первых пяти элементов прогрессии, то есть \(S = B_1 + B_2 + B_3 + B_4 + B_5\).
Подставим значения найденных элементов:
\[S = \frac{3}{2} + \frac{9}{2} + \frac{27}{2} + \frac{81}{2} + \frac{243}{2}\]

Теперь произведем суммирование:
\[S = \frac{3 + 9 + 27 + 81 + 243}{2}\]

Найдем числитель:
\[S = \frac{363}{2}\]

Таким образом, сумма первых пяти элементов данной прогрессии составляет \(\frac{363}{2}\).

Мы получили ответ, который получился с помощью пошагового решения.