Перепишите систему уравнений, сохраняя ее смысл и объем:

Каково решение системы уравнений {х+3у/х-3у-4х-3у/х+3у=3 34у^2-х^2=9?

Question

Алгебра: Перепишите систему уравнений, сохраняя ее смысл и объем: Каково решение системы уравнений {х+3у/х-3у-4х-3у/х+3у=3 34у^2-х^2=9?

Барон · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим данную систему уравнений пошагово. Начнем с переписывания системы уравнений, сохраняя ее смысл и объем:

\[
\begin{align*}
\frac{x + 3y}{x - 3y} - \frac{4x - 3y}{x + 3y} &= 3 \\
34y^2 - x^2 &= 9
\end{align*}
\]

Теперь разберемся с первым уравнением. Для удобства решения, можем умножить первое слагаемое на \((x + 3y)\) и второе слагаемое на \((x - 3y)\), чтобы избавиться от дробей в знаменателях:

\[
(x + 3y)(x + 3y) - (4x - 3y)(x - 3y) = 3(x - 3y)(x + 3y)
\]

Раскроем скобки:

\[
(x^2 + 6xy + 9y^2) - (4x^2 - 9y^2 + 12xy - 9y^2) = 3(x^2 - 9y^2)
\]

Упростим уравнение:

\[
x^2 + 6xy + 9y^2 - 4x^2 + 9y^2 - 12xy + 9y^2 = 3x^2 - 27y^2
\]

Сгруппируем слагаемые:

\[
-3x^2 - 12xy + 27y^2 = 3x^2 - 27y^2
\]

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

\[
6x^2 + 12xy + 54y^2 = 0
\]

Таким образом, первое уравнение принимает следующий вид:

\[
6x^2 + 12xy + 54y^2 = 0 \quad \text{ - Уравнение 1}
\]

Теперь обратимся ко второму уравнению системы:

\[
34y^2 - x^2 = 9 \quad \text{ - Уравнение 2}
\]

Мы получили систему уравнений, состоящую из Уравнения 1 и Уравнения 2. Теперь остается решить эту систему методом подстановки или методом комбинирования уравнений.

Надеюсь, эта информация будет полезной для вас и поможет вам решить данную систему уравнений.

Перепишите систему уравнений, сохраняя ее смысл и объем: Каково решение системы уравнений {х+3у/х-3у-4х-3у/х+3у=3

Барон

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!