Яка імовірність того, що зі вибраних випадково восьми куль п ять будуть мати жовтий колір, з у ящика, в якому

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдём общее количество способов выбрать 8 шаров из ящика. Для этого воспользуемся формулой сочетаний. Обозначим это число как \(\binom{n}{k}\), где \(n\) - общее количество шаров в ящике, а \(k\) - количество выбираемых шаров.
В нашем случае \(n = 12 + 15 = 27\) (сумма всех шаров в ящике) и \(k = 8\) (количество выбираемых шаров). Поэтому \(\binom{27}{8} = \frac{27!}{8!(27-8)!}\).

Шаг 2: Определим количество способов выбрать 5 желтых шаров. Здесь мы будем использовать аналогичную формулу, но уже с \(n = 12\) (количество желтых шаров в ящике) и \(k = 5\) (количество выбираемых желтых шаров). То есть \(\binom{12}{5} = \frac{12!}{5!(12-5)!}\).

Шаг 3: Теперь мы можем найти вероятность выбора 5 желтых шаров из общего количества выбранных шаров. Для этого необходимо разделить количество способов выбрать 5 желтых шаров на общее количество способов выбрать 8 шаров. То есть вероятность будет равна \(\frac{\binom{12}{5}}{\binom{27}{8}}\).

Теперь давайте выполним все необходимые вычисления.

\[
\begin{align*}
\binom{27}{8} &= \frac{27!}{8!(27-8)!} \\
&= \frac{27!}{8!19!} \\
&= \frac{27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20}{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\
&= 65,780
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
\binom{12}{5} &= \frac{12!}{5!(12-5)!} \\
&= \frac{12!}{5!7!} \\
&= \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\
&= 792
\end{align*}
\]

Теперь вычислим вероятность:

\[
\text{Вероятность} = \frac{\binom{12}{5}}{\binom{27}{8}} = \frac{792}{65,780} \approx 0.012
\]

Таким образом, вероятность того, что из восьми случайно выбранных шаров пять будут желтого цвета, составляет примерно 0.012 или 1.2%.