Перепишите многочлен x^6 - 6y^2x^3 + 9y^4 в виде квадрата двучлена.
Belenkaya
Хорошо, для того чтобы переписать многочлен \(x^6 - 6y^2x^3 + 9y^4\) в виде квадрата двучлена, мы можем воспользоваться методом группировки.
Давайте рассмотрим первую и последнюю части многочлена, \(x^6\) и \(9y^4\), соответственно. Заметим, что это квадраты \(x^3\) и \(3y^2\):
\[
x^6 = (x^3)^2
\]
\[
9y^4 = (3y^2)^2
\]
Теперь давайте посмотрим на среднюю часть многочлена: \(- 6y^2x^3\). Мы видим, что здесь присутствуют два монома, \(-6y^2\) и \(x^3\). Чтобы сделать эту часть многочлена подобной квадрату, мы можем добавить и вычесть один и тот же моном:
\[
-6y^2x^3 = -6y^2x^3 + 6y^2x^3
\]
Теперь мы можем сгруппировать мономы:
\[
(-6y^2x^3 + 6y^2x^3) = (-6y^2x^3 + 6y^2x^3) = 0
\]
Что означает, что средняя часть многочлена равна нулю.
Теперь, объединяя все эти результаты, мы можем записать исходный многочлен как сумму двух квадратов:
\[
x^6 - 6y^2x^3 + 9y^4 = (x^3)^2 + 0 + (3y^2)^2
\]
Полученное выражение является квадратом двучлена, так как оно представляется в виде суммы квадратов. Записывая его в более компактной форме, мы получаем:
\[
x^6 - 6y^2x^3 + 9y^4 = (x^3 - 3y^2)^2
\]
Таким образом, многочлен \(x^6 - 6y^2x^3 + 9y^4\) можно переписать в виде квадрата двучлена \((x^3 - 3y^2)^2\).
Давайте рассмотрим первую и последнюю части многочлена, \(x^6\) и \(9y^4\), соответственно. Заметим, что это квадраты \(x^3\) и \(3y^2\):
\[
x^6 = (x^3)^2
\]
\[
9y^4 = (3y^2)^2
\]
Теперь давайте посмотрим на среднюю часть многочлена: \(- 6y^2x^3\). Мы видим, что здесь присутствуют два монома, \(-6y^2\) и \(x^3\). Чтобы сделать эту часть многочлена подобной квадрату, мы можем добавить и вычесть один и тот же моном:
\[
-6y^2x^3 = -6y^2x^3 + 6y^2x^3
\]
Теперь мы можем сгруппировать мономы:
\[
(-6y^2x^3 + 6y^2x^3) = (-6y^2x^3 + 6y^2x^3) = 0
\]
Что означает, что средняя часть многочлена равна нулю.
Теперь, объединяя все эти результаты, мы можем записать исходный многочлен как сумму двух квадратов:
\[
x^6 - 6y^2x^3 + 9y^4 = (x^3)^2 + 0 + (3y^2)^2
\]
Полученное выражение является квадратом двучлена, так как оно представляется в виде суммы квадратов. Записывая его в более компактной форме, мы получаем:
\[
x^6 - 6y^2x^3 + 9y^4 = (x^3 - 3y^2)^2
\]
Таким образом, многочлен \(x^6 - 6y^2x^3 + 9y^4\) можно переписать в виде квадрата двучлена \((x^3 - 3y^2)^2\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
