За какое время каждый из дворников очистил бы пришкольную территорию в одиночку, если известно, что первый дворник

Для решения этой задачи нам потребуется предположить скорость работы каждого дворника и затем сравнить их. Пусть первый дворник очищает пришкольную территорию со скоростью \(x\) минут на эту территорию, а второй дворник - со скоростью \(x+60\) минут на эту же территорию.

Пусть общая площадь территории, которую нужно очистить, равна \(A\) (нам даны только соотношения скоростей, поэтому площадь не важна).

Тогда время, которое потребуется первому дворнику, чтобы очистить всю территорию, будет равно \(T_1 = \frac{A}{x}\) минут.

Аналогично, время, которое потребуется второму дворнику, чтобы очистить всю территорию, будет равно \(T_2 = \frac{A}{x+60}\) минут.

Теперь, учитывая условие задачи, мы можем записать следующее уравнение: \(T_1 = T_2 + 60\) минут.

Подставляя значения \(T_1\) и \(T_2\) из предыдущих уравнений, получим:

\(\frac{A}{x} = \frac{A}{x+60} + 60\).

Чтобы решить это уравнение, нам нужно избавиться от знаменателей. Домножим обе части уравнения на \(x(x+60)\):

\(A(x+60) = A(x) + 60x(x+60)\).

Раскроем скобки и упростим:

\(Ax + 60A = Ax + 60x^2 + 3600x\).

Теперь объединим все слагаемые и перенесем всё в одну сторону:

\(60x^2 + 3600x - 60A = 0\).

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта:

\(D = b^2 - 4ac = (3600)^2 - 4*60*(-60A) = 12960000 + 14400A\).

Корни этого уравнения будут:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3600 + \sqrt{12960000 + 14400A}}{120}\),

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3600 - \sqrt{12960000 + 14400A}}{120}\).

Таким образом, первый дворник очистит всю территорию за \(x_1\) минут, а второй дворник - за \(x_2\) минут.

Обратите внимание, что для нахождения точных значений времени требуется знание площади территории, которую нужно очистить. В задаче нам дано только соотношение скоростей и результат будет выражен в терминах этого соотношения. Если нам дана конкретная площадь территории, мы можем использовать формулу для \(x_1\) и \(x_2\), чтобы найти точное значение.