Найдите решение данной системы уравнений: система уравнений (x + y)²

Question

Алгебра: Найдите решение данной системы уравнений: система уравнений (x + y)² = 2y, (x + y)² = 2x. Завершение системы

Magicheskiy_Kristall · Accepted Answer

Для начала, возведём оба уравнения в системе в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней, и получим:

\[(x+y)^4 = 4y^2\]
\[(x+y)^4 = 4x^2\]

Теперь можно заметить, что оба уравнения имеют одинаковое выражение в левой части: \((x+y)^4\).

Таким образом, получаем уравнение:

\[4y^2 = 4x^2\]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[y^2 = x^2\]

Возведём обе части в квадратный корень:

\[y = \pm x\]

Теперь подставим это значение в одно из исходных уравнений для нахождения возможных решений:

1) Подставим \(y = x\) в уравнение \((x+y)^2 = 2y\):

\[(x+x)^2 = 2x\]
\[4x^2 = 2x\]
\[2x^2 - x = 0\]

Такое уравнение можно решить с помощью факторизации:

\[x(2x - 1) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения: \(x = 0\) и \(x = \frac{1}{2}\).

2) Подставим \(y = -x\) в то же самое уравнение:

\[(x+(-x))^2 = 2(-x)\]
\[0 = -2x\]

Таким образом, получаем решение \(x = 0\).

Итак, решение данной системы уравнений состоит из двух точек: (0, 0) и \(\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)\).

Найдите решение данной системы уравнений: система уравнений (x + y)² = 2y, (x + y)² = 2x. Завершение системы

Magicheskiy_Kristall

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!