Перенесите дробь: 1) m/3n в знаменатель 15n^2p 2) b+1/b-4 в знаменатель b^2-16 Сократите дроби: 1) 4a/12b

Добро пожаловать! Давайте решим задачи.

1) Нам нужно перенести дробь \(\frac{m}{3n}\) в знаменатель \(15n^2p\).

Для этого мы можем умножить числитель и знаменатель на одно и то же число, чтобы образовалась эквивалентная дробь. Умножим числитель и знаменатель на \(5n\cdot p\):

\[\frac{m \cdot 5n \cdot p}{3n \cdot 5n \cdot p}\]

Теперь числитель состоит из трех множителей \(m\), \(5n\) и \(p\), а знаменатель состоит из трех множителей \(3n\), \(5n\) и \(p\). Мы можем переставить множители в знаменателе так, чтобы получилось \(15n^2p\):

\[\frac{m \cdot 5n \cdot p}{3n \cdot 5n \cdot p} = \frac{m \cdot 5n \cdot p}{5n \cdot 3n \cdot p} = \frac{m \cdot 5 \cancel{n} \cdot \cancel{p}}{5 \cancel{n} \cdot 3 \cancel{n} \cdot \cancel{p}} = \frac{m}{3}\]

Таким образом, переносимая дробь равна \(\frac{m}{3}\).

2) Теперь рассмотрим задачу с дробью \(\frac{b+1}{b-4}\), которую нужно перенести в знаменатель \(b^2-16\).

Аналогично первой задаче, умножим числитель и знаменатель на \(b+4\):

\[\frac{b+1}{b-4} \cdot \frac{b+4}{b+4}\]

В числителе у нас будет произведение \((b+1)(b+4)\), а в знаменателе — произведение \((b-4)(b+4)\):

\[\frac{(b+1)(b+4)}{(b-4)(b+4)}\]

Мы знаем, что \(a^2-b^2 = (a+b)(a-b)\), поэтому можем переписать знаменатель как разность квадратов: \(b^2-16 = (b+4)(b-4)\).

Теперь мы можем сократить \((b+4)\) в числителе и знаменателе:

\[\frac{\cancel{(b+1)}(b+4)}{(b-4)\cancel{(b+4)}} = \frac{b+1}{b-4}\]

Таким образом, переносимая дробь равна \(\frac{b+1}{b-4}\).

Теперь перейдем к сокращению дробей:

1) Дробь \(\frac{4a}{12b}\) можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их общий множитель. Общий множитель для \(4a\) и \(12b\) это 4:

\[\frac{4a}{12b} = \frac{4 \cdot a}{4 \cdot 3 \cdot b} = \frac{\cancel{4} \cdot a}{\cancel{4} \cdot 3 \cdot b} = \frac{a}{3b}\]

Таким образом, сокращенная дробь равна \(\frac{a}{3b}\).

2) Дробь \(\frac{36m^2n^4}{24m^2n^5}\) также можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их общий множитель. Общий множитель для \(36m^2n^4\) и \(24m^2n^5\) это 12\(m^2n^4\):

\[\frac{36m^2n^4}{24m^2n^5} = \frac{12 \cdot 3 \cdot m^2 \cdot n^4}{12 \cdot 2 \cdot m^2 \cdot n^5} = \frac{\cancel{12} \cdot 3 \cdot \cancel{m^2} \cdot \cancel{n^4}}{\cancel{12} \cdot 2 \cdot \cancel{m^2} \cdot \cancel{n^4} \cdot n} = \frac{3}{2n}\]

Таким образом, сокращенная дробь равна \(\frac{3}{2n}\).

Операции выполнены! Если у вас возникли еще вопросы или задачи, пожалуйста, задавайте!