Переформулируйте, пожалуйста, следующие вопросы: а) Найдите решение неравенства 7x+2< 4x+11 и изобразите

а) Для решения неравенства \(7x+2 < 4x+11\) начнем с переноса всех x-термов на одну сторону неравенства, чтобы упростить его. После переноса мы получим:

\[7x - 4x < 11 - 2\]

Из этого получается:

\[3x < 9\]

Теперь разделим обе части неравенства на 3:

\[x < \frac{9}{3}\]

Сокращая, мы получим ответ:

\[x < 3\]

Чтобы изобразить это на координатной прямой, мы помещаем точку \(x=3\) на числовую ось и отмечаем все значения, которые находятся слева от нее. Таким образом, числовой промежуток будет \(-\infty < x < 3\).

б) Решим неравенство \(2x+3(x-1) \geq 7x-2\), используя те же шаги, что и в предыдущем примере. Начнем с раскрытия скобок:

\[2x + 3x - 3 \geq 7x - 2\]

Приведем подобные слагаемые:

\[5x - 3 \geq 7x - 2\]

Теперь перенесем все x-термы на одну сторону:

\[5x - 7x \geq -2 + 3\]

Упрощаем:

\[-2x \geq 1\]

Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента, умножим обе части неравенства на -1. При этом помним, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

\[2x \leq -1\]

Наконец, разделим обе части на 2:

\[x \leq -\frac{1}{2}\]

На координатной прямой точка \(x = -\frac{1}{2}\) будет находиться слева от всех других значений. Таким образом, числовой промежуток будет \(-\infty < x \leq -\frac{1}{2}\).

в) Найдем решение неравенства \(2-\frac{x}{3} + x + \frac{1}{2} \geq 0\) и изобразим его на координатной прямой.

Для начала приведем дробные части к общему знаменателю и объединим все x-термы:

\[\frac{6}{2}-\frac{2x}{6} + \frac{3x}{3} + \frac{1}{2} \geq 0\]

Далее упростим числители:

\[3 - \frac{x}{3} + x + \frac{1}{2} \geq 0\]

Теперь объединим подобные слагаемые:

\[3 + \frac{2x}{6} + \frac{3x}{3} + \frac{1}{2} \geq 0\]

\[3 + \frac{2x + 6x}{6} + \frac{3}{2} \geq 0\]

\[3 + \frac{8x}{6} + \frac{3}{2} \geq 0\]

\[3 + \frac{4x}{3} + \frac{3}{2} \geq 0\]

Теперь нам нужно найти общий знаменатель и объединить числовые части:

\[\frac{6}{2} + \frac{2x}{3} + \frac{3x}{3} \geq 0\]

\[3 + \frac{2x+3x}{3} \geq 0\]

\[3 + \frac{5x}{3} \geq 0\]

Теперь решим неравенство:

\[\frac{5x}{3} \geq -3\]

Умножим обе части на 3:

\[5x \geq -9\]

Разделим обе части на 5:

\[x \geq -\frac{9}{5}\]

На координатной прямой точка \(x = -\frac{9}{5}\) будет находиться справа от всех других значений. Таким образом, числовой промежуток будет \(-\frac{9}{5} \leq x < +\infty\).

г) Неравенство \(5/6 < \frac{x}{2} - 3\) можно решить, используя аналогичные шаги. Для начала мы переносим -3 на другую сторону:

\(\frac{5}{6} + 3 < \frac{x}{2}\)

Приводим дробь к общему знаменателю:

\(\frac{5}{6} + \frac{18}{6} < \frac{x}{2}\)

Складываем числители:

\(\frac{23}{6} < \frac{x}{2}\)

Чтобы избавиться от деления на 2, умножим обе части неравенства на 2:

\(\frac{2 \cdot 23}{6} < x\)

\(\frac{46}{6} < x\)

Упрощаем:

\(\frac{23}{3} < x\)

Таким образом, числовой промежуток будет \(\frac{23}{3} < x < +\infty\).