Какие значения имеют стороны прямоугольника, если одна из них на 6 см меньше другой, а площадь прямоугольника

Давайте разберем эту задачу пошагово, чтобы ответ был понятен. Мы должны найти значения сторон прямоугольника, учитывая, что одна из них на 6 см меньше другой, а площадь прямоугольника равна 72 квадратным сантиметрам.

Шаг 1: Пусть x - это значение одной из сторон прямоугольника. Тогда другая сторона будет равна (x + 6) сантиметрам.

Шаг 2: Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Таким образом, у нас есть уравнение:

Площадь = x * (x + 6) = 72

Шаг 3: Распишем это уравнение и решим его:

x^2 + 6x = 72

x^2 + 6x - 72 = 0

Шаг 4: Теперь нам понадобится решить это квадратное уравнение. Можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

где a = 1, b = 6, c = -72.

Шаг 5: Подставим значения в формулу для нахождения корня:

x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2-4(1)(-72)}}{2(1)}

x = \frac{-6 \pm \sqrt{36+288}}{2}

x = \frac{-6 \pm \sqrt{324}}{2}

x = \frac{-6 \pm 18}{2}

Шаг 6: Теперь найдем два возможных значения для x:

x_1 = \frac{-6 + 18}{2} = \frac{12}{2} = 6

x_2 = \frac{-6 - 18}{2} = \frac{-24}{2} = -12

Шаг 7: Обратимся к условию задачи, где сторона прямоугольника не может быть отрицательной. Поэтому в данном случае x = 6.

Шаг 8: Подставив значение x в наше уравнение (x + 6), мы можем найти другую сторону прямоугольника:

(x + 6) = 6 + 6 = 12

Ответ: Стороны прямоугольника равны 6 см и 12 см.

Важно отметить, что в данном решении мы использовали квадратное уравнение для нахождения значения стороны прямоугольника, а затем проверили условие, чтобы получить только положительное значение стороны. Таким образом, мы убедились, что решение соответствует условиям задачи.