Сколько вариантов выбора председателя и 2 его заместителей из группы из n человек? Выберите один из вариантов

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу для перестановок.

Формула для перестановок из n элементов равна n!.

1. Для выбора председателя у нас есть n вариантов, так как любой человек из группы может стать председателем.
2. После выбора председателя нам нужно выбрать 2 заместителей из оставшихся n-1 человек. Для этого мы можем использовать формулу перестановок из n-1 элементов.

Используя эти два шага, мы можем записать общую формулу для выбора председателя и его двух заместителей:

Количество вариантов = количество вариантов выбора председателя * количество вариантов выбора 2 заместителей.

Обозначим количество вариантов выбора председателя как P1 и количество вариантов выбора 2 заместителей как P2.

Тогда общая формула будет выглядеть так:

Количество вариантов = P1 * P2.

P1 = n (количество вариантов выбора председателя)

P2 = (n-1)P2 (количество вариантов выбора 2 заместителей из оставшихся n-1 человек).

Теперь, когда у нас есть значения P1 и P2, мы можем выразить количество вариантов в виде:

Количество вариантов = n * (n-1) * P2.

P2 = (n-1)!

Таким образом, мы получаем окончательную формулу:

Количество вариантов = n * (n-1) * (n-1)!

Теперь давайте проверим, какая из предлагаемых вариантов верна:

a. n!/(n-3)!
b. n!/(n-2)!

Подставим n * (n-1) * (n-1)! вместо n! в оба варианта:

a. (n * (n-1) * (n-1)!)/(n-3)!
b. (n * (n-1) * (n-1)!)/(n-2)!

Мы видим, что оба варианта действительно соответствуют нашей общей формуле, поэтому оба варианта являются правильными ответами на задачу.

Таким образом, ответ на задачу: Количество вариантов выбора председателя и 2 его заместителей из группы из n человек равно n * (n-1) * (n-1)!.