Переформулируйте неравенства (1069-1071): 1069. 1) Какое значение x удовлетворяет неравенству 1 + 2x < 9? 2) Какое

1) Давайте решим неравенство 1 + 2x < 9 шаг за шагом.

Сначала вычтем 1 из обеих сторон неравенства:
1 + 2x - 1 < 9 - 1

Упростим:
2x < 8

Затем разделим обе стороны неравенства на 2:
\(\frac{{2x}}{2} < \frac{8}{2}\)

Упростим:
x < 4

Итак, значение x должно быть меньше 4, чтобы удовлетворять неравенству 1 + 2x < 9.

2) Теперь рассмотрим уравнение 3 + 2x| = 5.

Обратите внимание на символ модуля | | в уравнении.

Разделим эту задачу на две части, в зависимости от значения выражения внутри модуля.

a) Когда выражение внутри модуля положительно (2x > 0), уравнение принимает вид:
3 + 2x = 5

Вычтем 3 из обеих сторон уравнения:
3 + 2x - 3 = 5 - 3

Упростим:
2x = 2

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:
\(\frac{{2x}}{2} = \frac{2}{2}\)

Упростим:
x = 1

Таким образом, когда выражение внутри модуля положительно, значение x должно быть равно 1.

b) Когда выражение внутри модуля отрицательно (2x < 0), уравнение принимает вид:
3 - 2x = 5

Вычтем 3 из обеих сторон уравнения:
3 - 2x - 3 = 5 - 3

Упростим:
-2x = 2

Теперь разделим обе стороны уравнения на -2:
\(\frac{{-2x}}{-2} = \frac{2}{-2}\)

Упростим:
x = -1

Таким образом, когда выражение внутри модуля отрицательно, значение x должно быть равно -1.

Следовательно, уравнение 3 + 2x| = 5 имеет два решения: x = 1 и x = -1.

3) Перейдем к уравнению |1 - 2x| = 7.

Как и в предыдущей задаче, разделим ее на две части, в зависимости от значения выражения внутри модуля.

a) Когда выражение внутри модуля положительно (1 - 2x > 0), уравнение принимает вид:
1 - 2x = 7

Вычтем 1 из обеих сторон уравнения:
1 - 2x - 1 = 7 - 1

Упростим:
-2x = 6

Теперь разделим обе стороны уравнения на -2:
\(\frac{{-2x}}{-2} = \frac{6}{-2}\)

Упростим:
x = -3

b) Когда выражение внутри модуля отрицательно (1 - 2x < 0), уравнение принимает вид:
-(1 - 2x) = 7

Раскроем скобки и упростим:
-1 + 2x = 7

Вычтем 2x из обеих сторон уравнения:
-1 + 2x - 2x = 7 - 2x

Упростим:
-1 = 7 - 2x

Теперь вычтем 7 из обеих сторон уравнения:
-1 - 7 = 7 - 2x - 7

Упростим:
-8 = -2x

Разделим обе стороны уравнения на -2:
\(\frac{{-8}}{-2} = \frac{{-2x}}{-2}\)

Упростим:
4 = x

Следовательно, уравнение |1 - 2x| = 7 имеет два решения: x = -3 и x = 4.