Возможно ли было, чтобы в конце у доски находилось семь котиков, если Наташа нарисовала на доске трех котиков и в класс

Давайте решим эту задачу пошагово. В самом начале у доски были только три котика, которые нарисовала Наташа. После того, как в класс вошли ее одноклассники, они могут сделать две вещи: стереть одного из уже нарисованных котиков или добавить нового котика.

Пусть котиков, которых можно стереть, будет \(x\), и котиков, которых можно добавить, будет \(y\). Тогда следующее уравнение будет верным:

\[3 - x + y = 7\]

Поскольку у нас есть 33 одноклассника, каждый из которых может выбрать стереть или нарисовать, у нас есть ограничение:

\[x + y \leq 33\]

Мы можем объединить эти два уравнения:

\[3 - x + y \leq 7\]

Отсюда мы получаем:

\[x - y \geq -4\]

\[x + y \leq 33\]

Для решения этой системы неравенств нам пригодится график. Если мы построим график этих неравенств на координатной плоскости, мы сможем найти область, где они пересекаются. В этой области значения \(x\) и \(y\) будут удовлетворять нашим условиям.

Однако, осуществлять графиком каждый раз было бы неудобно, поэтому легче исследовать расчетную область.

Максимальное значение \(y\) будет при \(x = 0\), и тогда \(y = 33\).
Минимальное значение \(y\) будет при \(x = 33\), и тогда \(y = 0\).

Заметим, что если \(y > 33\), то из второго ограничения следует, что \(x < 0\), что невозможно, так как котиков, которых можно стереть, не может быть отрицательное количество.

Значит, возможные значения \(y\) находятся в диапазоне от 0 до 33.

Теперь мы можем рассмотреть значения \(x\) в этих диапазонах:

При \(y = 0\) мы имеем \(x \geq 3\), так как в этом случае нам не разрешается стирать никаких котиков, иначе мы не сможем иметь их 7 в конце.

При \(y = 33\) мы имеем \(x \leq 4\), так как в этом случае нам не разрешается добавлять новых котиков, иначе мы не сможем иметь только 7 в конце.

Таким образом, возможные значения переменных \(x\) и \(y\) образуют следующие пары:

\((x = 3, y = 4)\)

\((x = 4, y = 3)\)

То есть, есть два варианта, чтобы в конце у доски было 7 котиков: Наташа нарисовала 3 котика, а одноклассники либо добавили 4 новых котика, либо стерли 4 уже нарисованных.